A logaritmus függvény transzformációjával kapott függvény is logaritmusfüggvény?

Gondolom kanonikus "alak"-ot akartál írni kanonikus alap helyett.

Semmilyen transzformáció nem megengedett. Egy konkrét függvény (vagy függvénycsalád az 1 paraméterrel, az alapjával).

Látom, az eddigi válaszolók tudása hiányos és zavaros válaszokat adtak.

Általános esetben a logaritmus fv. transzformálásával

kapott fv. nem feltétlen tisztán log fv.

Viszont az általad írt transzformációs példa tipikusan logaritmus fv. u.is gondoljuk meg a következőt:

Adva van az Látom, az eddigi válaszolók tudása hiányos és zavaros válaszokat adtak.

Általános esetben a logaritmusfv. transzformációja nem feltétlen tisztán logaritmus fv. -re vezet.

Viszont az általad írt transzformációs példa tipikusan logaritmusfv.-t ad eredményül.

Gondoljuk megy ugyanis:

Adott az f(x)=2·logₐ(x+2)-3 fv. ami nyílván előáll

f(x)=logₐ(x+2)^2-3 alakban.

A logaritmus fv. tulajdonságait ismerve létezik olyan p szám, amelyre logₐ(p)=3, ezért az f fv. átírható

f(x)=logₐ{[(x+2)^2]/p} alakra.

Ha bevezetjük az y=(x+2)^2 független változóra vonatkozóra vonatkozó parabolikus koordinátatranszformációt, akkor az

f(y)=logₐ{y/p}

függvényt kapjuk, ami köztudottan tipikus lg. fv.

ezért az eredeti is lg. fv.

Vannak bonyolultabb hozzárendelések is, amelyek a

gyakorlatban használatosabbak, de a végeredmény mégsem tisztán logaritmus fv. Ilyen pl. ha mondjuk sinusát vesszük egy log fv.-nek, vagy logaritmusát a sin fv. nek, stb.

Ezeket gyakran kell alkalmazni összetetteb feladatok vizsgálata során.

Régen pl. a hétjegyű logaritmustáblázatból lehetett kivenni ezeknek a sin-log fv. -eknek a számértékeit, hiszen azt alkalmazta az ipari gyakorlat is.

Manapság már számítógépes programokkal vagy akár excel-táblázatokkal történik ezeknek a kezelése, számítása.

> "Ha bevezetjük az y=(x+2)^2 független változóra vonatkozóra vonatkozó parabolikus koordinátatranszformációt, akkor az"

Túltoltad. Tipikusan egy f függvénybe be tudod rakni f^-1(g(x))-et, és így egy tetszőleges f függvényt "koordinátatranszformáció"-val egy tetszőleges g függvénybe át tudsz vinni, még sem mondjuk hogy bármely két függvény (tetszőleges f és g) azonos lenne.

Hát, neked az (x+2)^2-bõl is sikerült egyenest faragnod..

A továbbiakban nem érdekel a kérdés.

Alapvetõen is hülyeség: "mindenhol ezt írják definíciónak, vajon így definiálják-e?"*

Ki és miért kérdez ilyet?

Ki válaszolja erre azt, hogy NEM, és indokolja azzal, hogy bármely két függvény definíció szerint azonos?

Na, leírtam amit akartam (és azt hiszem ettõl a kérdéstõl szokatlanul ideges kezdek lenni).

Bye.

* alapvetõen ha egy függvényt komponálsz kívül vagy belül valamivel (koordinátatranszformálsz), akkor egy tök másik függvényt kapsz.

Az y=ax+b alakú függvények családja véletlenül invariáns azzal, ha tologatom meg nyújtogatom a koordinátarendszert: ami y=ax+b alakú volt, valami olyan függvénybe megy, ami kifejezhetõ y=a'x+b' alakban. Ez nem jelenti azt, hogy minden függvénycsalád invariáns, azaz ha veszel egy logaritmusfüggvényt, az eltologatva is logaritmusfüggvénybe megy. Akkor megy abba, ha kifejezhetõ a képe f'(x)=a*log(x) alakban, ami általában nem következik.