Szétválasztható változójú diffegyenlet milyen lehet?

Egy f(x,y) kétváltozós függvényt n-ed fokú homogén függvénynek neveznek, ha f(λ·x,λ·y)=λ^n·f(x,y).

(Javaslom Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek c. művéből az I/2. és 3. fejezetek áttanulmányozását) Folytatva az előző gondolatmenetet, érdemes feltenni még, hogy M és N függvények és parc. deriváltjai folytonosak. Élve t=y/x helyettesítéssel visszavezethető szeparábilis esetre. Inhomogén itt azt jelenti, hogy nem homogén. Ilyen eset lehet, amikor M(x,y)=ax+by+c ill. N(x,y)=kx+ly+m elsőfokúak és nem homogének és a szeparábilis eset előáll bizonyos helyettesítéssel. Hasonló típusú az y·f(xy)·dx+x·g(xy)·dy=0 de. is.

Sz. Gy.

Konkrétan y'+y=x valójában inhomogén, mert 1·dy+(y-x)·dx=0 de.nél az N(x,y)=1 és M(x,y)=y-x nem ugyanolyan fokszámúak. N-nek 0-ad fokú, míg M-nek első fokú a homogén fokszáma.

Sz. Gy.