Miért kell a szögfelezőnek a magasságvonal és a súlyvonal közt lennie?

Felteszem ezt nem azonos oldalú háromszögekre, továbbá egy csúcsból eredő súlyvonal, ugyan azon csúcsba futó magasságvonal, és ezen csúcsnak a szögfelezőjét érted.

Ha nem azonos egy háromszög két oldalának hossza, akkor mindig a hosszabb oldalhoz fog közelebb esni a súlyvonal. Azonban ezt a csúcsot közrezáró két oldal hossza lényegtelen a szögfelezőt illetően. A magasságvonal pedig a legrövidebb szakasz, ami pedig így mindig a rövidebb oldalhoz fog közelebb húzódni. Vagyis van három eltérő hosszúságú szakaszod. Remélem ebből már ki tudod sakkozni miért van így.

#1 jót mond: például elég belátnod, hogy a súlyvonal a rövidebb szárral zár be nagyobb szöget, a magasságvonal pedig a hosszabb szárral.

Vagy nézheted a szemközti oldalakon a talppontokat. Az triviális, hogy a szögfelező és a magasságpont talppontja a felezőponttól a rövidebbik szár felé esik, az nehezebb, hogy ez a kettő hogyan helyezkedik el.

Egy másik megközelítés lehet az, hogy felveszed a szögfelező és a körülírt kör W metszéspontját, észreveszed hogy W-t és a súlyvonal talppontját összekötő szakasz párhuzamos a magasságvonallal, és kész.