Hogyan folytatható a következő számsorozat?

További háttérinformácók:

Lásd MathWorld-ön a Generalized Hyperbolic Functions c. lapján a (20)-(21)-(22) képleteket. Ezekhez a függvényekhez tartozó Taylor-sorok:

f1(x)=x^2/2!+x^5/5!+x^8/8!+...

f2(x)=x^1/1!+x^4/4!+x^7/7!+...

f3(x)=x^0/0!+x^3/3!+x^6/6!+...

Ezek a folytonos függvények kielégítik y'''=y d.e.-t, y(0)=0 ill. y(0)=1 k.é.p-ákkal.

Ismertek a köv. addiciós képletek:

f1(u+v)=f2(u)f2(v)+f1(u)f3(v)+f1(v)f3(u)

f2(u+v)=f1(u)f1(v)+f2(u)f3(v)+f2(v)f3(u)

f3(u+v)=f3(u)f3(v)+f1(u)f2(v)+f1(v)f2(u)

Még néhány összefüggés:

f1(x)+f2(x)+f3(x)=e^x

f1(x)^3+f(x)^3+f3(x)^3-3*f1(x)*f2(x)*f3(x)=1

e^(3x)-3*e^(2x)*(fi(x)+fj(x))+3*e^x*(fi(x)^2+fi(x)*fj(x)+fj(x)^2)=1, ahol

fi(x)≠fj(x) és fi(x),fj(x)∈{f1(x),f2(x),f3(x)}.

A feladat az f2(x) függvénnyel kapcsolatos.