Mi a gyöke a 100* (0,99) ^n-1=90 egyenletnek?

Volt egy szöveges feladat, ami egy tehénről szól, amelyik az előző napi súlyának mindig a 99%-a lesz. Ezt adja meg az általános képlet. Az a kérdés, a diszkrét függvény hanyadik tagjától lesz kisebb a tehén 90 kg-nál. Általános képlettel ezt úgy lehet megfogalmazni, hogy hanyadik hatványon kell lennie a 0,99-nek, hogyha 100-zal megszorozzuk 90 legyen az eredmény. Ez valami exponenciális függvény, de nem tudom hogyan hozzam közös hatványalapra a paramétereket. :D

(Amúgy zárójelben ezt egy differenciaegyenlettel is meg lehet oldani, akkor a következő a képlet:

rekurzív: Yn+1=100-0,01Yn

általános: (-0,01)*(100*(100/1+0,01))+(100/1+0,01)

Csak így sokkal bonyolultabb az egyenlet.

Előre is köszi a választ!