Mivel foglalkozik a topológia?

Topologikus terekkel.

A matematika úgy működik, hogy amíg nem tudsz mindent, amire épül egy adott fogalom, addig nem tudod megérteni, hogy mi is az.

Ismeretterjesztő előadásokon szokták felhozni példának, hogy topológia az, amikor nem tudod megkülönböztetni a fánkot a bögrétől. Itt is biztos elsüti majd valaki. NEM ez a topológia. Ez egyetlen egy darab topológiai invariáns. Kb annyira írja le a topológiát, mint a szívsebészt a fehér köpeny.

Ismét egy problémakör, amelyre hiába mondja a szakember, hogy bizonyos ismeretek nélkül nem érthető. És ezeket az ismereteket átadni annyira sok idő, hogy az iskola alkalmas erre. De persze mindig akadnak önjelölt tudósok, akik megérteni vélik, amit tökéletesen félreértettek.

Itt az a probléma, hogy bizonyos egyszerűsítések márt érthetővé teszik ugyan, de azzal ki is egyszerűsítettük a lényeget, tehát az már egy másik dolog, amiről beszélünk.

Arról van szó, ha a tudomány vizsgálni akar valami halmazt (területet, problémacsoportot), akkor először is összegyűjti a tulajdonságait, rendszerezi őket, majd kiválasztja azokat, amelyek a csoport tagjaiban azonosak, továbbá azokat, amelyek megkülönböztetik más dolgoktól. Még annyit érdemes tudni, hogy gyakori jelenség, miszerint egy céllal elkezdünk vizsgálni valamit, aztán egy idő után maga a vizsgálat válik önálló tudománnyá, mert a vizsgáletnek is van belső szerkezetet, amit érdemes vizsgálni.

Ezek után történetileg először az alakzatokat kezdték vizsgálni. Arra jutottak, hogy vannak olyan tulajdonságok, amelyek akkor is megmaradnak, ha az alakzatokkal mindenféle disznóságot művelünk (csűrjük csavarjuk, csak el ne szakítsuk). Az a módszertan, ahogy ezt vizsgáljuk, és az a tulajdonsághalmaz, amely a fentieknek eleget tesz, a topológia, mégpedig a tér topológiája. Egy idő után rájöttek, hogy ezt más dolgokra, halmazokra, számokra, algebrai műveletekre és még sok másra is használni lehet, így jöttek létre a különböző topológiák (azaz meghatározott vizsgálati módszerek gyűjteménye különféle dolgokra alkalmazva).

Később az is kiderült, hogy a topológia maga is lehet egy dolog, amire ugyanezt a módszert alkalmazzuk, sőt, a módszereket is lehet rendszerezni. Így keletkeztek a diszkrét topológiák, véges topológiák, differenciáltopológiák és számos más topológia. Eszköztáruk a területhez illeszkedő matematikai eszközök, időnként rettentő bonyolult változatai. Ma már azt is tudjuk, a politikának is van topológiája, azaz olyan tulajdonságok gyűjteménye, amely csak a politikára jellemző és másra pedig máshogy.

Ennél egyszerűbben ne kérd, mert akkor már egészen másról lesz szó.

Ezt a könyvet ajánlom: [link]

"A tér alakja" valóban páratlan mű: az olvasóról kevés matematikatudást, de érdeklődést és játékosságot feltételezve nyújt bevezetést a modern topológia és geometria egyik ágába, a háromdimenziós sokaságok elméletébe."

Főleg folytonos leképezésekkel (mint például egy fánk gyurmázása).

Főleg invariánsok vizsgálatával (pl: lyukak száma) lehet ezekkel foglalkozni.

A fent említett könyv tényleg nagyon jó, ajánlom én is.