Hogyan lehetne bizonyítani, hogy ha ha két három jegyű számot kivonok egymásból, és az eredményhez a számjegyeik fordítottját hozzáadom, akkor mindig 1089-et kapok?

202 - 101 = 101

101 fordítottja 101

101 + 101 = 202 =/= 1089

Tehát a feltevés hibás.

100A+10B+C+100C+10B+A=101(A+C)+20B=1089

B=9

A+C=9

902 - 109 = 793

793 + 397 = 1190

?? :)

654-321=333

333+333=666

Lehet hívni az ördögűzőket.

Ez az 1089-es "trükk" nem úgy működik, ahogy kérdezed, hanem:

1. Válassz egy háromjegyű számot ahol az első szám legalább 2-vel nagyobb mint az utolsó

2. Vond ki a belőle a szám fordítottját

3. Az eredményhez add hozzá az eredmény fordítottját: 1089 lesz.

Ezért működik:

Legyen a szám ABC ahol A >= C+2.

A szám és a tükörkép különbsége 100*(A-C) + 10*(B-B) + 1*(C-A) = 99*(A-C). Innen már parasztosan, akár a 8 esetet simán leírva látni lehet, hogy a középső szám mindig 9 lesz, a szélső kettő összege pedig szintén 9. Ilyen számot a fordítottjával összeadva mindig 1089-et kapsz, hiszen:

(100*X + 10*9 + (9-X)) + (100*(9-X) + 10*9 + X) = 100*9 + 10*18 + 9 = 1089.

[link]

#8-hoz kiegészítés:

Az első szabály a szám kiválasztására lehet az is, hogy válassz egy háromjegyű számot, ami különböző számjegyekből áll. Ezzel is elkerülhető, hogy a szám fordítottja önmaga legyen, azaz a különbség nulla. Persze itt akkor meg kell követleni az eredménynél, hogy ha az eredmény kisebb, mint 100, akkor a fordítottját vezető nullával kell venni. (99 esetén 099-nek kell tekinteni a kivonás eredményét, aminek fordítottja 990 lesz. Így is működik, hiszen 990+099 = 1089).

~ ~ ~

Másik kiegészítés. Az eredmény ugye 99*(A-C) lesz. Mivel 1 ≤ A-C ≤ 9, ezért az eredmény csak a következők valamelyike lehet: 099, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990.

Itt úgy lehet belátni,hogy a kivonás eredménye felírható 100x + 90 + (9-x) alakban, hogy ugye a 099 -hez ha 99-et adsz hozzá, akkor tulajdonképpen 100-1-et adsz hozzá, ami a százas helyiértéken lévő számot növeli, az egyes helyiértéken lévő számot csökkenti eggyel.