Egy lyukacsos gömbben milyen a gravitáció?

Nekem elsőre az ugrik be hogy ha az üregen kívül a gömbhéj felől is ugyanakkora tömeg van mint a teljes gömb középpontja felől akkor akár lehetséges olyan pont is az üregen belül ahol 0-a a gravitáció, mert minden irányból egyforma mértékű a térelhajlás. És az üreg legtöbb részén is egészen kicsi lesz, a falakhoz közeledve egyre nagyobb. Ám ehhez jó mélyen kell lennie ennek az üregnek, több mint félúton a mag felé.

"a gömbünk legyen mondjuk Föld alakú" -> akkor az nem gömb hanem geoid de most itt mind1 is.

"Azt tudjuk, hogy egy gömbhéjban a gravitáció nulla."

Már miért lenne 0-a?

Gondolj bele hogy a föld magja helyén csak egy gömb alakú üreg lenne. így is egy gömbhéjad lenne, csak vastag fallal nagy tömeggel. De akkor is csak a középpont környékén lenne egy pont ami 0 a G. (Nem feltétlenül szimmetrikusan a középpontban!) A belső felületén ennek a gömbhéjnak meg sétálgathatsz, mert a tömeg elhajlítja a teret és az hat rád erősebben amihez közelebb vagy.

A lyukacsosság csak akkor befolyásolna bármit is ha nagyon nagyok a lyukak. Ha sok kicsi van annak gyakorlati hatása nem lenne.

" A belső felületén ennek a gömbhéjnak "

Ott bizony EGÉSZEN PONTOSAN nulla a gravitáció.

A lyukacsosnál meg helyik eltérések vannak. Nyilván a lyuk nem vonz, hanem akkor a mellette levő anyag.

Néhány pontosítás. Mindenekelőtt tekintsünk el minden más tömeg gravitációjától, csak szóban forgó alakzatot nézzük. Tehát.

1. A "gömbhéjban" megjelölés több sebből vérzik. Vagy van kiterjedése (vastagsága), és akkor beszélhetünk arról, hogy benne, vagy ideális héj, akkor nincs "benne", csak gömbhéjon. Ettől függetlenül azonban, ott a gravitáció természetesen nem nulla. Nagyon nem! A gömbhéj egy gömb felszíne, amelynek minden pontjára hat a gömbhéj másik pontjának gravitációja. A gömbhéj egyetlen pontja sem gömbszimmetrikus.

2. A gravitáció kizárólag a tömegközéppontban nulla. Lényegtelen, hogy abban a pontba n van-e valóságos tömeg, vagy nincs. Ha tehát a föld középpontjában egy r<R sugarú gömböt eltávolítunk, akkor is ugyanott lesz a maradék tömegközéppontja, így akkor is ott nulla a gravitáció.

3. Egy lyukacsos gömbben minden lyuknak meghatározható a tömegközéppontja. Ez úgy történik, hogy feltételezzük, hogy kizárólag a "lyukacs" van, természetesen homogén anyaggal. Ha ez gömb, akkor a tömegközéppont a gömb középpontja. Ezt elvégezzük az összes lyukacsra. Így kapunk olyan vektorokat, amelyek az eredeti gömb középpontjából indulva e pontokba mutatnak, nagyságuk a megfelelő lyukacs hiányzó tömegével arányos. E vektorokat összegezve kapunk egy eredményt. Az összes lyukacs által képviselt hiány nagysága így adott, a tömegközéppontja pedig e vektor végpontjában van. Ez arányosítjuk a föld összes tömegével, így megkapjuk azt a pontot, ahol a tényleges nulla gravitáció van. Minden más pontban egy pozitív nagyságú gravitáció van. Ha ez az eredő véletlenül nulla (mert a lyukacsok gömbszimmetrikusak), akkor a nulla pont változatlanul a gömb középpontja.

4. a tényleges számításhoz meg kell adni a gömb és a lyukacsok megfelelő adatait, ezekből egy, a gömb bármely pontjára felírhatunk egy erőintegrált. Annak az értéke lesz az adott pontban a gravitáció nagysága. Ha vektorokkal dolgozunk, az irányát is megkaphatjuk.

EagleHUN, baromságokat beszélsz. Egy homogén gömbhéjon belül minden pontban nulla a gravitáció. Nem tudsz a héj belső falán sétálgatni.

Nagyon aranyos a térelhajlítgatásos szöveg amivel magyarázni próbálod, csak sajnos nettó hülyeség. Lehet, hogy van egy kis talaj a lábad alatt, ami erősen vonz, csak éppen a fejed fölött eközben van egy hatalmas kupola, ami ugyan távolabbról, de összességében ugyanolyan erősen vonz, ellentétes irányban.

Előbb talán az alapokkal kéne tisztában lenni, a teret hajlítgatni ráér később is...

[link]

Ugyanazt írta, de NEM jó!

Ha tudnál integrálni, magad is kiszámolhatnád.

De ha nem tudsz, még mindig megpróbálhatod: oszd fel legalább 100 egyforma részre a gömbhéjat, az egyik legyen pont alattad. Utána add össze szépen egyesével ezeknek a vonzását (a tömegközéppontokat vegyed, és neked is a tömegközéppontod) - és lőn csoda...

#6 Plusz a linkelt "theorémát" ami Newton bácsitól eredeztethető (le is van benne írva) és senki nem igazolta, rég eldöntötte Einstein bácsi.

Az ő eredményeit sokszorosan igazolták már.

A kettő közt a különbség elég nagy. Newton bácsi szerint volt a G egy vonzó erő. Einstein bácsi megmutatta hogy nincs semmiféle vonzó erő, a tér hajlik el. Minden tömeg körül és ez alól kivétel nincs! Így a gömbhéj körül is, nem csak kívül belül is, azaz minden oldalán! És nulla G csak ott lehet ahol 2 tömeg közt a tér elhajlása a legkisebb! Az egy szimmetrikus gömbhéjon belül is pont középen van.

A nem szimmetrikusnál meg valahol máshol van a tömegközéppont.

Szóval bizony 6-os te beszéltél baromságokat!

Sőt a fizika a gömbhéjadon kívül is úgy számol hogy az "csak" egy gömb 1db tömegközéppontal (nem tudni teli -e vagy üres és nem is érdekli) így a számításoknál meg ha vektorokkal grafikusan ábrázolják a középpontjából indul ki a G.

Egy test tömegközéppontja meglepően sokféleképpen eshet a testen kívülre is!

Kísérlet: például a boltban kapható műanyag madár melynek előreálló szárnyai miatt a csőrén megállt bárhol, avagy ugyanezt 2 villával és egy gyufaszállal is meg lehet csinálni.

EagleHUN, ne erőlködj.

Számold ki, amit mondtam.

Elég, ha az egyik irányban számolsz, a másik irányban ugye minden szimmetrikus.