Ez egy létező matematikai probléma lenne? (Négyzetszám nem végződhet 4 ugyanolyan számjegyre)

Ma beszéltem egy felsőbb éves matektanári hallgatóval az egyetemen, és mondta, hogy hallott egy olyan problémáról, miszerint egy négyzetszám, amely nem osztható 10-zel, végződhet-e 4 ugyanolyan számra.

2-re ugye letezik: 12 -> 12^2 = 144

3-ra létezik: 38 -> 38^2 = 1444

Engem érdekelt ugye a probléma, és be is bizonyítottam, hogy miért nem létezik olyan szám, de viszont nagyon egyszerűnek tűnt a bizonyításom, így megkérdőjeleztem magamban, hogy ez tényleg egy létező probléma lenne, illetve hogy ezt tényleg számítógépekkel számolják, hogy létezik-e olyan szám.