(0, +végtelen) -ből, azaz a nem negatív valós számokról szeretnék a [0,1) intervallunba képezni valami exp vagy log jellegő függvénnyel. Lehetséges? Van ilyen?

Amit még érdemes megemlíteni, az arkusztangens és a szigmoid függvények. Ezek a teljes számegyenest véges intervallumba képzik, az atan -pi/2 és pi/2 közé, a sztenderd szigmoid 0 és 1 közé, de mindez skálázással tetszőlegesen alakítható. Érdemes tudni róluk, mert a #9-eshez hasonló rémségek helyett ezeket szokás használni.

Igen, szemléltetésnek, koordinátageometria gyakorlásnak valóban teljesen jó.

Azt nem tudom, hogy egy ilyen szellemi toprongynak mire jó egy akármilyen leképezés?

google > Heaviside