Hogyan számíthatom ki a nyomásnövekedést és az ehhez szükséges időt a térfogatáram és a résfelület ismeretében?
Adott egy V térfogatú tér, melyben a hozzá kapcsolódó (végtelen nagyságú) térhez képest relatív túlnyomást (dp) szeretnék létrehozni egy ventilátorral. A kezdeti nyomás a 0. időpillanatban mindkét oldalon p0 légköri nyomás, dp=0. A két tér között egy "A" felületű vékony rés van.
Ami várhatóan be fog következni: dt idő elteltével kialakul egy állandósult állapot, amelynek jellemzője lesz a két tér közötti dp nyomáskülönbség, valamint a bevezetett levegő térfogatárama, mely gyakorlatilag az "A" felületen "elszökő" levegő.
Milyen egyenlet írható fel a 0-dt időtartam alatt, azaz milyen egyenlet írja le a nyomásnövekedést az eltelt idő és a térfogatáram függvényében?
Másként megfogalmazva, és amire kíváncsi vagyok, hogyan tudom meghatározni, hogy mennyi idő alatt alakul ki a dp nyomáskülönbség (illetve a stacioner állapot) ha a befújt levegő mennyiségét és az "A" felületet ismerem.
Miként alakul ez valós esetben, amikor a növekvő nyomás hatására csökken a ventilátor légszállítása? Ekkor is kialakul egy dp nyomáskülönbség és egy állandósult térfogatáram, azonban ez esetben az állandósult állapot beálltáig a térfogatáram a kezdeti térfogatáramhoz képest lecsökken a megnövekedett nyomás miatt.
Válaszotokat előre is köszönöm! Kérlek ne haragudjatok, ha csak később tudok majd reagálni. A kérdéshez kapcsolódó hazai vagy külföldi szakirodalmi ajánlásnak is örülnék!
válasza:Ha a ventillátor konstans módon pumpálja be a levegőt, azaz nem lassul/gyengül a belső nyomás emelkedésével, akkor egy elég egyszerű diffegyenlettel kell felírni ezt a rendszert.
d(dp)/dt = v - dp*a
Ahol v a ventillátor "teljesítménye" a szivárgás nélküli esetben (dimenziója p/t, egységnyi idő alatt okozott nyomásnövekedés), "a" meg egy A-ból származó együttható (dimenziója 1/t, a szökés üteme, azaz a nyomáskülönbséggel megszorozva a befújás híján egységnyi idő alatt elszökő nyomás).
Az ilyen diffegyenletek exponenciálisan simulnak rá az egyensúlyi állapotra, és dp_stac * (1-e^-at) alakú a megoldásuk. dp_stac azt hiszem v/a lesz, de csak 90%-ig vagyok benne biztos.
A te dolgod meghatározni a "v" és az "a" paramétereket.
válasza:És itt van Wolfram alphában, bár át kellett nevezni a változókat, hogy felismerje:
x a nyomáskülönbség (nálad dp), b a ventillátor teljesítménye (nálam v), a pedig a szökés üteme (nálam is a).
Mint láthatod valóban v/a*(1 - e^-at) a megoldása, ha a kezdeti nyomáskülönbség nulla.
Köszönöm szépen a gyors és részletes válaszod!
Valós mérés során ez a "függvény" adódott (a mintavételezés másodpercenként diszkrét módon történt).
Az általad megadott v/a*(1-e^-at) függvény illeszthető/ábrázolható ez alapján?
Az ilyen mérés alapján "v" és "a" meghatározható és az adott rendszerre jellemző állandó értékek lesznek?
válasza:Hali! Gondolom a befújás kicsit 5 másodperc előtt kezdődhetett, és tranziens módon épült fel a ventillátor teljesítménye, azaz kellett neki egy kis idő míg belelendült. Azért gondolom, mert 6-7 között még mindig kicsit meredekebb a görbe, mint 5-6 között.
Ha nem így lenne, hanem tényleg konstans módon ugrana a ventillátor 0-ról v-re, és szép 1-exp jellegű lenne görbét mérnél, mint ezen: [link]
...akkor könnyű dolgod lenne, ugyanis a befújás megkezdése utáni pillanatban a görbe meredekségének v-nek kellene lennie, az egyensúlyi nyomás meg ugye v/a.
Itt ugye ez nem igazán működik, de azért becsülni lehet. Vedd a görbe maximális meredekségét, arra számolj rá még valamennyit, és legyen az a v. A v/a meg egyértelmű.
Hozzátenném, hogy ha ennyire jelentős a tranziens hatás az elején, és az időtartama összemérhető a dolog teljes időtartamával, akkor lehet hogy finomítani kell a modellen.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!