Paraméteres integráloknál, hogy is van ez?

Volt egy példa int(0,inf) x^6.e^(-x^2). Ezt én Gamma-függvénnyel számoltam ki, viszont volt egy olyan megoldás is, hogy a példába beleírok egy paramétert (mondjuk "a" paraméter):int(0,inf) x^6.e^(-ax^2). Ez utána deriválással stb lett megoldva...majd a végén a végeredményben az a helyére be lett helyettesítve egy egyes és az a jó eredmény volt.

Az lenne a kérdésem, hogy ilyet lehet csinálni más esetekben is? Vannak bizonyos integrálok(Dirichlet, Laplace, Froullani...) amikre ha levezetünk más integrálokat, utána ki lehet őket számítani könnyen. Ilyen hasonló integrálokban megcsinálhatom ezt a paraméter odabiggyesztést, úgy, hogy aztán a végeredményben a paramétereket átírom egyesre, aztán vége?