Hogyan lehet bebizonyítani, hogy nincs olyan 0-tól különböző egész, amely 5-szörösére,6-szorosára,8-szorosára nő, ha első jegyét a végére írjuk?

A kérdés nem egyértelmű. Lehet az első jegyet az utolsó helyre áttenni, és lehet pluszban a végére írni, tehát marad az első jegyként is.

Az első esetben ugyanannyi jegyű a második szám, míg a második esetben eggyel több jegyű.

Az első triviális. Ha az első jegy legalább kettő, akkor a 2, 6 és 8-szoros eggyel több jegyű, ami nem lehet. Ha viszont az első jegy egyes, akkor az utolsó helyre kerül, így nem osztható sem öttel (nulla vagy öt a vége), sem nem páros.

"és lehet pluszban a végére írni": ekkor pedig több mint 10-szerese lesz.

(10-szerese + első/utolsó számjegy)

Egy n jegyű szám 5, 6 vagy 8 szorosa is legyen n jegyű.

Ez csak úgy lehet, ha az első számjegye 1. (2*5 már 10 lenne, nem lehet a szorzat n jegyű)

De ha az első számjegyét hátraviszed, akkor páratlan lesz, így ez nem lehet 6 és 8 szorosa az eredeti számnak.

Illetve mivel az utolsó számjegye 1, így 5-el se lehet osztható.