Mi az alábbi funktor jobb adjungáltja?

Hali!

A Tom Leinster: Basic Category Theory [link] könyv 2.1.17-es feladatára keresem a megoldást. Ha jól értem és fordítom:

Legyen X egy topológikus tér; jelölje O(X) a nyílt halmazainak tartalmazás szerinti részbenrendezését mint kategóriát; O(X)^op ennek az oppozit kategóriáját, [O(X)^op, Set] az ebből a kategóriából a halmazok kategóriájába menő (kovariáns) funktorok kategóriáját (ahol a funktorok közötti morfizmusok a természetes transzformációk).

Legyen

D: Set --> [O(X)^op, Set]

Set \ni A \mapsto (U \mapsto A) \in Obj([O(X)^op, Set])

az a funktor, amelyik egy A \in Obj(Set) halmazhoz azt a DA funktort rendeli, amelyik konstans A értékű, azaz minden U \subset X nyílt halmazhoz az A halmazt rendeli. (A morfizmusokon funktorként hat.)

Ennek a D funktornak kéne a jobb adjungáltja, elvileg van neki.

Elég csak az eredmény, de mindenféle segítséget szívesen veszek. (Pl ha valaki tud bármi jobb karakterizációt a definícióján kívül [O(X)^op, Set] -re, hogy mik lehetnek benne, annak is nagyon örülnék.)