Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Tudományok » Természettudományok

A kérdés

Hogyan lehet két pontból függvényt készíteni?

Iskolában sokszor találkozik az ember függvényekkel. A függvények egy koordináta rendszerben felrajzólanka egy valamilyen vonalat. De mi van akkor, ha csak két-három konkrét pontot ismerünk de függvényt magát nem. Lehetséges-e a megadott pontokból visszakövetkeztetni a függvényre. Pl.: van két pontom (4,3.4) és (8,-1.4) és tudjuk ,hogy ez egy valamilyen parabola lesz.


  jún. 25. 08:43  Privát üzenet  

A válaszok
Nem. Lehet, hogy két pontot ismerünk, de azt nem, hogy közte mit csinál. Akár hullámozhat is mint a szinusz.

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 77%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/8Időpont jún. 25. 09:02 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
2*Sü nevű felhasználó válasza:

Két pontra végtelen sok parabola illeszthető. Három pont kellene.


Hogy lehet két pontra egy egyenest illeszteni? Az egyenes egyenlete:

y = ax + b

Ha van két pontod, akkor egyszerűen ennek a két pontnak a koordinátáira behelyettesíted az egyenletet, így kapsz két egyenletet, két ismeretlennel (a és b), és egyszerűen megoldod az egyenletrendszert. A példádban:


3.4 = a*4 + b

-1.4 = a*8 + b


Megoldva azt kapod, hogy:


a = -1.2

b = 8.2


Tehát az egyenesed képlete:

y = -1.2 * x + 8.2


~ ~ ~


A parabola képlete:

y = a(x-b)² + c


Ha van három pontod, akkor annak a koordinátáit behelyettesíted, kapsz három háromismeretlenes (a,b és c) egyenletet, amit szintén meg kell csak oldani. Ha csak két pontod van, akkor valamelyik paramétert szabadon megválaszthatod. Pl. ha b-t nullának veszed, akkor egy y tengelyre szimmetrikus parabolát fogsz kapni. Ha c-t veszed nullának, akkor egy olyan parabolát fogsz kapni, aminek a minimuma/maximuma 0.


Adott koordináták esetén pl. az x tengelyre szimmetrikus parabola


3.4 = a*4² + c

-1.4 = a*8² + c


Ebből:


a = -0.1

b = 5


Tehát a függvényed:

y = -0.1 * x² + 5



A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 86%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/8Időpont jún. 25. 09:11 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
2*Sü nevű felhasználó válasza:

Na jó, nézzük meg azt is, ha a parabola az x tengelyt érinti, tehát c-t veszed nullának. Ugye egy ilyen parabola vagy teljes egészében az x tengely felett van (pl.: y=x²) vagy teljesen alatta (pl.: y=-x²), de mivel itt az y koordináta pozitív és negatív értéket is felvesz, ilyen parabola nincs.


(Még a harmadik opció, ha a parabola „karcsúságát” fixálod, azaz a-t veszed 0-nak. Illetve bármelyik paramétert veheted valamilyen más értéknek is.)



A válaszíró 86%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/8Időpont jún. 25. 09:20 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Induljunk el fordítva. A függvények nemcsak felrajzolhatók, hanem jól meghatározott tulajdonságaik vannak. Ezért minden függvényről meg lehet mondani, őt hány pontja határozza meg egyértelműen.

Ezért azonnal meg lehet mondani, hogy bizonyos feladatoknak mi a megoldása. Itt például a parabolát három pontja teszi egyértelművé, nekünk csak kettő van, tehát végtelen sokféle parabola van, amire teljesül, hogy átmegy két ponton.



A válaszíró 68%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/8Időpont jún. 25. 15:24 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Tétel: n darab pontra legfeljebb n-1 edfokú polinom illeszthető. Ez a Lagrange-féle interpolációs polinom.


Ha n darab ponthoz p-edfokú (p<<n) polinomot akarunk, akkor a pontok közé tesszük a görbét, pl. a legkisebb négyzetek módszerével, amikoris a pontoktól való távolság négyzetét minimalizáljuk. Igazolható, hogy ez lineáris egyenletrendszer megoldására vezet, abból jönnek ki az együtthatók.


Másik megoldás lehet, hogy a pontokra illesztünk görbét, de szakaszonként, pl. harmadfokú splineokat.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/8Időpont jún. 25. 16:38 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

VÁó ! Ezért imádom a gyakori kérdéseket(jó értelemben) mert sok minden kiderül . Főleg az is hogy maga a kérdés is rossz:D . Főleg a második válaszadónak sikerült letisztáznia kérdést. 1000 hála. Ha valakinek van még hozzáfűznivalója a témával kapcsolatba szívesen megnézem azt is.Az eredeti képlet amúgy : (x^2)/(-10)+5

# 6/8Időpont jún. 25. 17:39 Privát üzenet

Ugye még azt meg kell említeni, hogy függvény alatt mit értünk, mert a félreértés óriási.

Ha van két pontod, akkor már az is függvény, mégpedig diszkrét függvény.

A függvény definíciója meg már általános iskolás szinten is az (mégha erre sokan nem is emlékeznek) hogy adott két halmaz, és a kettő között hozzárendelés értelmezünk.


Nos esetedben adott az X={4,8} és Y={3.4, -1.4} halmazok. Nyilvánvaló, hogy a két pontot valamely f: X->Y diszkrét függvény reprezentálja.

Amit te neveztél/neveztetek eddig függvénynek, az a folytonos leképezésre vonatkozott.



A válaszíró 59%-ban hasznos válaszokat ad.
# 7/8Időpont jún. 25. 21:59 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Másik értelmezése a kérdésnek; ugyan végtelen sok másodfokú függvény/parabola illeszthető két ponta (már ha azok nem egymás "felett" vannak, vagyis egy, az x-tengelyre merőleges egyenesre esnek), de hány olyan van, amelynek minden együtthatója egész? Tehát maga a feladat diofantoszi jellegű.

A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 8/8Időpont jún. 26. 15:28 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
[Microsoft Excel] Egy összetettebb függvényt próbálnék készíteni, de nem tudom kilogikázni, hogy lenne helyes. Egy önkéntes Excel-guru esetleg?
Hogy kell Excelben függvényt készíteni?
Excelben hogy tudok összetett feltételes függvényt készíteni?
Hogy tudok olyan függvényt készíteni ami kiszámolja a pi értékét? Php
Excelben hogyan lehet függvényt készíteni?
Hogy lehet Google táblázatból összesítő függvényt készíteni?

Kérdések a Tudományok rovatbólKérdések a Természettudományok rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!