Petra nyugdíjas korában 18 éven keresztül 350 000 Ft-ot szeretne felvenni havonta ehhez 40 éven keresztül tervez pénzt félretenni. havonta hány forintot kell félre tennie 5%-os hozam mellett?

Utána számoltam, beugratós kérdés.

Nem is lenne annyi a fizetése, hogy abból még tudjon félre tenni is.

miért lenne beugratós? havonta x forintot tesz félre 40 éven keresztül amire 5% éves kamat van.

Amikor befejezi a munkát már nem tesz félre, hanem 350-et készhez kap, ami ép 18 év múlva fogy el (közben a maradék továbbra is kamatozik évesítve 5%-ot)-legalábbis így értelmezem

Egyszerűsítések nélkül szerintem nem könnyű kiszámolni, legalábbis én nem vállakozok rá :).

Akkor oldjuk meg azt a feladatot, amit amit konnyu megoldani. Tegyuk fel, hogy amig felreteszunk, addig kamatozik a penz, de abban a 18 evben amikor felvesszuk azt havi reszletben, akkor mar nem kamatozik.

Petra 480 honapon keresztul tesz felre havi X osszeget.

Kamatos kamattal az elso honanaoban felretett penz a 480-ik honap vegen x * 1,05^480 forintot fog erni.

A masodik honapban felretett penz mar csak 479 honapig kamatozik, igy az x*1,05^479 forintot fog erni, es igy tovabb.

Vegyuk eszre, hogy ezek a szamok egy mertani sorozatot alkotnak.

A mertani sorozat osszegere van keplet, azt kell kikeresni. Tudjuk, hogy utana 18 even keresztul havi 350 ezer forintot akar felvenni ami osszesen 75,6 millio forint.

Keressuk tehat azt az X szamot amire a fenti mertani sorozat elso 480 tagjanak az osszege epp ennyi.

A tobbit az olvasora bizom.

[link]

A példában nincs megadva, hogy a hozamkifizetés évente, vagy havonta történik. Ha évente, akkor a havi hozam 0.4167% és a szorzó 1.004167 az 5-ös számolásban. Mert éven belül ninncs kamatos kamat.

Ha havonta fizetik a hozamot, akkor a szorzó=12-dik gyök(1,05)=1,0041

1525 az egyértelműen kevés.

Ha a legjobb esetet vesszük, hogy a legelső befizetés utoljára lesz kifizetve, akkor a kamatos kamat szorzó 58 év alatt 1,05^58=16,94,

350000/16,94=20661. Ennél lényegesen többnek kell lenni a havi megtakarításnak.