Az egyik munkaviszonyom megszűnése előtt létesíthetek-e másik munkaviszonyt?

Igen, létesíthetsz.

Igen, de a mostani munkahelyedet értesítened kell róla. Ez benne van a Munka Törvénykönyvében, meg valszeg a szerződésedben is (az MT is elég, de még papírod is van róla jó esetben). A munkáltató pedig megtagadhatja, ha gazdasági érdeke fűződik hozzá, azaz ha pl a konkurenciához mész. De a te esetedben valszeg nem lesz belőle gond, hiszen gondolom úgyis leadod a belépőkártyádat meg egyéb cuccaidat.