MATEMATIKA 9. osztály Egyenletrendszer megoldása?

Nyilván ott is kivonsz. Ugyanazt a műveletet kell csinálnod, különben borul a rendszer.

Tehát marad 44y=66-od.

Akkor adsz össze, amikor így van:

2x+6y=8

9x-5y=3

és ezt hozod megfelelő formába:

10x+30y=40

54x-30y=18

ilyenkor összeadod, mer 30y+(-30y)=0

64x=58

Én sosem használtam a kivonást vagy összeadást egyenletrendszereknél. Egyenletrendezéssel is ugyanoda a megoldáshoz lehet eljutni, csak szerintem logikusabban. Például:

18x+54y=72

18x+10y=6

18x=72-54y

18x=6-10y

Tehát:

72-54y=6-10y

-44y=-66

Ilyen módszernél nem kell gondolkodni, hogy most összeadni vagy kivonni kell, elég ha mindkét egyenlet egy-egy oldalán ugyan az a tag szerepel (jelen esetben a 18x).

"erre nincs szabály h h tudom eldönteni"

Az a lényeg, hogy valamelyik ismeretlenes tagot 0-ra hoz ki. Te választod meg, hogy melyiket szeretnéd, nyilván azt érdemes, amelyikkel várhatóan könnyebb lesz számolni. De a végeredmény szempontjából teljesen lényegtelen, ugyanaz fog kijönni (ugyanannak kell kijönnie). És ha eldöntötted, hogy pl x vagy y, akkor ha úgy jön ki, hogy összeadni kell a két egyenletet, akkor összeadod, ha kivonni, akkor kivonod (ennél jobban oda kell figyelni az előjelek váltására).

A lényeg, hogy ha az egyenlet egyik tagját kivonod, akkor az összeset kivonni kell. Ha összeadod, akkor az összeset összeadnod kell. Ugyanazt a műveletet kell elvégezni.

> erre nincs szabály h h tudom eldönteni

A megértéshez vezető út az, ha nem csak a receptet magolod be, hogy mit kell csinálni, hanem megérted, hogy mi is történik valójában.

1. Mi az egyenlet? Kvázi egy kétkarú mérleg. A mérleg mindkét oldalán azonos mennyiség szerepel. Itt mondjuk az egyik oldalon 2x+6y, a másik oldalon 8 szerepel. Mivel egyenlet, ezért a 2x+6y is ugyanúgy 8, csak máshogy van felírva.

2. Mi történik, ha a mérleg mindkét oldalához hozzáadsz mondjuk 1-et, 1-et? Természetesen a mérleg továbbra is egyensúlyban marad – az egyenlet fennáll –, hiszen ugyanannyi volt mindkét oldalon, és ugyanannyit is adtunk hozzá. Mi történik, ha mondjuk mindkét oldalt megduplázod? Természetesen akkor is egyensúlyban marad a mérleg, hiszen mindkét oldalon ugyanaz történt. A kivonás esetén is ez a helyzet, ha mindkét oldalból ugyanannyit veszel el, akkor a mérleg egyensúlyban marad.

3. Ergo ha a mérleg egyik oldalán 2x+6y van, a másik oldalán 8, és mindkét oldalnak veszed a 9-szeresét, akkor a mérleg egyensúlyban marad, azaz az egyenlet továbbra is igaz lesz:

18x+54y = 72

Ahogy látom ez meg is van fejben.

4/a. Mi történik, mikor a két egyenletet kivonjuk egymásból? Annyi, hogy mindkét oldalból kivonunk hatot:

18x+54y = 72

18x+54y - 6 = 72 - 6

Oké, de tudjuk, hogy 18x+10y=6, tehát bármelyik 6-os helyé írhatjuk a 18x+10y kifejezést is, hiszen az egyenlő hattal, tulajdonképpen az is hat, csak máshogyan van kifejezve. Ergo:

18x+54y - (18x+10y) = 72 - 6

18x+54y - 18x-10y = 72 - 6

(18x-18x) + (54y-10y) = 72 - 6

0 + 44y = 66

4/b. Máshogy is megfoghatjuk ugye a dolgot.

Van két egyenletünk:

18x+54y=72

18x+10y=6

Írjuk fel így:

18 darab alma + 54 darab körte = 72 dollár

18 darab alma + 10 darab körte = 6 dollár

Mindkét oldalból elveszünk 6 dollárnyi értéket. A bal oldalon csak almákból és körtékből vehetünk el, de szerencsére tudjuk, hogy hány alma és körte jelent 6 dollárnyi értéket

Az első egyenletnél a bal oldalból elveszünk 18 darab almát és 10 darab körtét, így nem marad egyetlen alma sem, viszont marad 44 darab körte. A jobb oldalból csak pénzt tudunk elvenni, de tudjuk, hogy amit a bal oldalból elvettünk, az 6 dollár, tehát ennyit kell elvenni a jobb oldalból, marad 72-6 = 66 dollár.