Közös megegyezéssel szűnik meg a határozott idejű közalkalmazotti jogviszonyom 1 hónap múlva. Ha táppénzre elmegyek ez idő alatt, mert idegileg már nem bírom elviselni ezt a munkahelyi légkört, akkor a dátum nem tolódik tovább a táppénz idejével?

Mi az, hogy közös megegyezéssel, szerintem a határozott időre kötött közalkalmazotti jogviszony megszűnik a kinevezésben foglalt határozott idő lejártával és azt nem hosszabbítja meg a táppénz.

Nem. Nem közös megegyezéssel mész el. Közös megegyezéssel egy meglévő munkaviszonyt lehet felmondani (felbontani). Itt nem kell felmondani, hiszen a jogviszonyod határozott időre szól, és ez a határozott idő 1 hónap múlva lejár. Ezen időpontban a jogviszonyod megszűnik, függetlenül attól, hogy táppénzen vagy, vagy a munkahelyeden töltöd az utolsó munkanapot.