Teljes indukciós bizonyítás? Egyenlőtlenség!
A gondot pont az egyenlőtlenség okozza..egyenlők esetén betudok bizonyítani teljes indukcióval.
A Feladat :
1 + 1/gyök(1) + 1/gyök(2) + 1 / gyök(3) + ... + 1 / gyök(n) <= 2*gyök(n+1)
Megnéztem n=1,2 -re jó volt..feltételeztem hogy bármely k valós számra igaz..és k+1 -re ugrottam
Ekkor az alábbi jött ki :
1 + 1/gyök(1) + 1/gyök(2) + .... + 1/gyök(k) + 1/gyök(k+1) <= 2*gyök(k+2)
De most az elejére az (1 + 1/gyök(2) + ... 1/gyök(k)) behelyettesíteni az előző 2*gyök(k+1)-et akkor felborulna az egyenlőtlenség..hiszen a 2*gyok(n+1) az nagyobb az állítás szerint.. Ezért nem értem milyen alkot kellene ebből kihozni?
Válaszokat előre is köszönöm !
Akkor a második hozzá szóló hibásat írt azzal , hogy kivonat egymásol ?
Nekem azóta is fut a program, hogy igaz e az állítás.
For ciklusba 9 milliárd-ig futtatva még igaz,de már csak pár tizeddel.
Most megpróbáltam felírni igy :
1+1/gyök(1)+..1/gyök(n) <= 1+1/gyök(1)+...1/gyök(n+1) <= 2*gyök(n+1) + 1/gyök(n+1) <= 2*gyök(n+2)
Megpróbáltam az utolsó egyenlőségből kiindulni , ám az sem teljesült.. Vagy én rontok el valamit vagy nem tudom.
válasza:Talán rosszul fejeztem ki magam.
Bármely két, egyenlőségjelet vagy ilyesmit nem tartalmazó kifejezést ki lehet vonni egymásból. De a különbség nem tartalmaz egyenlőtlenségjelet, és pláne nem lesz bizonyítva.
A #3 jól leírt egy bizonyítást. Amit a #6-ba írtál az nem jó. Szerintem fuss neki a #3-nak újra.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!