Hogyan kell közönséges törté írni a 0,131313131313. végtelen szakaszos tizedes törtet?

13/99, ezt mondjuk a gugli is kidobta volna neked, de leírom hogy általánosságban hogy lehet megoldani.

Felírod a végtelen szakaszos tizedestörtedet szummaként:

szumma 13 * 1/100^n ahol n megy 1-től végtelenig.

Ez egy mértani sorozat sorösszege, ahol a mértani sorozat első eleme a0 = 0.13, a kvóciense pedig q = 1/100.

A mértani sor összegképlete a0 * 1/(1-q). Behelyettesítve:

a0 * 1/(1-q) = 0.13 / (1-0.01) = 0.13 / 0.99 = 13/99

0,13131313... = x (szorozzunk 100-zal)

13,13131313.. = 100 x (vonjuk ki a második egyenletből az első egyenletet, mert így a végtelen farkak kiütik egymást)

13 = 99x (osztunk 99-cel)

13/99 = x

Tehát 13/99 a keresett közönséges tört.

Vegyük észre, hogy

1/9=0,11111...

2/9=0,22222...

valamint

1/99=0,0101010101...

2/99=0,0202020202...

...

10/99=0,10101010...

stb...

Innen már adódik, hogy

0,13131313131313=13*0,01010101010101=13*1/99=13/99