3* (8^n) + (7^n) -3 -7 tel oszthatóságának bizonyítása ?

Először is, a 7^n biztosan osztható 7-tel ha n>0, ezért az kiszedhető a buliból, így marad

3*8^n-3

Emeljünk ki 3-at:

3*(8^n-1)

Mivel a 3 nem osztható 7-tel, ezért 8^n-1-nek kell 7-tel oszthatónak lennie. Itt vagy tudod azt, hogy az a^n-1 mindig osztható (a-1)-gyel (illetve utóbbi az előbbinek osztója), akkor már látható, hogy a 8^n-1 osztható 8-1=7-tel, és kész is vagy, ha pedig nem, akkor teljes indukcióval szépen be lehet látni.

Még azt kell megnézni, hogy n=0-ra mi a helyzet.