Hány féle variációja van egy sakk játszmának?

Egyszer matektáborban bizonyítgattuk, hogy a sakknak lenne egy "stratégiája", mert minden véges lefolyású kétszemélyes játéknak van. Pontosan nem emlékszem már rá, de az volt a lényeg, hogy létezik egy stratégia, amivel vagy a kezdő, vagy a 2. játékos mindig ki tudja hozni vagy győzelemre vagy döntetlenre a játszmát.

Viszont olyan sok lépés lehetséges, hogy nincsen olyan számítógép ma (sőt valószínűleg az elkövetkezendő években sem lesz), ami ki tudná ezeket számolni. Viszont ha lenne egy nagyonnagyonszuper számítógépünk, akkor ő mindig mindenkit vagy legyőzne, vagy döntetlenre hozná a játszmát, mert bár rengeteg, de véges sok lépés van.

Mivel a sakkban van egy olyan szabály, hogy ha 50 lépésen keresztül nem lép gyalog és egyik játékos sem üt le bábut, akkor a parti döntetlennel ér véget, ezért csak véges sok variáció van. (Tehát nem lehet akárhányszor oda-vissza lépegetni)

Az utolsó jól írta, a mai számítógépek nagyon-nagyon távol állnak attól, hogy ezt ki tudják számolni, az emberiség valószínűleg soha nem fogja tudni a választ.

Egyes becslések szerint kb. 10^120 variáció van, de ezek nagyon durva becslések.

Perelman: Szórakoztató algebra c. könyvében a következő becslés áll:

"Egy átlagos játszma 40 lépésből áll

első öt lépésnél mindkét játékosnak 20-20 választása van

következő lépéseknél 30-30

tehát összesen: (20*20)ˇ5*(30*30)ˇ35 ami átalakítva és kerekítve (könyvben levezetve) : 2*10ˇ116 "

2*10ˇ116 hatalmas, felfoghatatlan szám, állítólag ennél kevesebb atomból épül fel az egész világegyetem. Matematikusok természetesen ezt a számot nem a végtelennel feleltetik meg, de egy halandó ember számára ugyanúgy felfoghatatlan, mint maga a végtelen...