Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mi lesz ennek a sorozatnak a...

Mi lesz ennek a sorozatnak a határértéke?

Figyelt kérdés

Sima e-hez tartó sorozatnak még megvan, de az n négyzet bekavar: lim n tart végtelenhez(6n-2/6n-1)^n^2/2

Köszi a segítséget!


2020. jan. 12. 21:03
 1/4 A kérdező kommentje:
És mennyiben változik az eredmény ha n -végtelenhez tart?
2020. jan. 12. 21:05
 2/4 anonim ***** válasza:

Az ilyen feladatoknál az a trükk, hogy úgy kell alakítani, hogy az (1+1/k)^k alak megjelenjen, mivel tudjuk, hogy ez e-hez tart.


(6n-2/6n-1)^n^2/2


Végezzük el az osztást:


(1 - 1/(6n-1))^n^2 / 2


A negatív előjelet vigyük be a nevezőbe:


(1 + 1/(-6n+1))^n^2 / 2


Most úgy kellene sakkozni, hogy a -6n+1 megjelenjen a kitevőben. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy az n^2-et ennyivel bővítjük:


(1 + 1/(-6n+1))^(n^2*(-6n+1)/(-6n+1)) / 2


Most használjuk a hatványozás azonosságait:


[(1 + 1/(-6n+1))^(-6n+1)]^(n^2/(-6n+1)) / 2


A szögletes zárójelbeni rész pont (1+1/k)^k alakú, tehát ez e-hez tart. Most a kitevőt kell megnézni, az ránézésre -végtelenhez, tehát e^(-végtelen) alakú határértékünk van, ami így 0-hoz fog tartani.


Ha -végtelenbe tartatjuk az n-et, akkor tudunk egy olyat csinálni, hogy


lim a(n)

n->-végtelen


=


lim a(-n)

n->végtelen,


tehát az n-eket kicseréljük (-n)-ekre, és az így kapott sorozatban n-t végtelenhez tartatjuk.

2020. jan. 12. 21:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/4 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm! :)
2020. jan. 12. 22:27
 4/4 anonim ***** válasza:
2020. jan. 13. 09:08
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!