Mi a határértéke ennek a sorozatnak ( (2*x+7) / (2*x+1) ) ^ (x/6)?

Ugye az (1 + a/n)^n típusú határértékkel már tudnánk valamit kezdeni (annak van neve is, e^a).

Az alapban vonjunk le a számlálóból 6-t, de hogy ne változzon, adjuk is hozzá:

((2*x + 1 + 6)/(2*x + 1))^(x/6) = (1 + 6/(2*x + 1))^(x/6).

A 2*x + 1-et nevezzük el n-nek, ekkor x = (n – 1)/2:

(1 + 6/n)^(n/12 – 1/12).

Innét megy?

(((> „mivel azt még nem adták le a suliban ezért nem használhatom”

Végső soron ez jogos, mert ugye a deriválást határértékkel definiáljuk, így ha ezzel vezeted le, akkor az a saját farkába harapó kígyó: nem bizonyíthatsz egy állítást úgy, hogy felteszed, hogy az igaz.

ProTip: vezesd le a deriválást és a L'Hospital-szabályt, és csináld csak azért is azzal. Lehet, hogy több munka, de abból is tanulsz.)))