Mekkore köröket tudok kivágni?

2db 17 cm-set tudsz kivágni. Lemérsz 8,5 cm-t mindkét 34-es végről, ide húzol egy egy függőleges vonalat. Majd a rövidebb széltől ráméred a 17cm-t, fog maradni egyik felén 7cm ami leesik.

Remélem érthető.

Nem néztem teljesen alaposan végig a videót, de mintha a végén azt az ötletet is elmondanák, hogy írjuk fel a két kör egyenletét, és nézzük meg, milyen r-re lesz pontosan 1 megoldása az így kapott egyenletrendszernek.

A III. síknegyedbe felvéve egy a és b oldalú téglalapot (aminek két oldalegyenese két koordinátatengely) az egyenletrendszer:

(x + r)^2 + (y + r)^2 = r^2,

(x + a – r)^2 + (y + b – r)^2 = r^2.

Ha kivonjuk őket egymásból x^2 és y^2 kiesik, a maradék egy lineáris egyenlet y-ra, amit megoldva kifejezhetjük y-t az x-szel. Ezt helyettesítve az első egyenletbe egy sima másodfokú egyenletet kapunk x-ben, aminek egy paramétere van, az r. Ennek az egyenletnek a diszkriminánsa olyan lesz, hogy

Δ = (q*r^2 + w*r + e)*(s*r^2 + d*r + f)/(c*r^2 + v*r + n),

ahol a nem r betűk a és b függvényei; és ezt szeretnénk, hogy 0 legyen, mert ilyenkor van csak egy megoldása az egyenletünknek. De ez egyszerű, mert egy tört akkor 0, ha a számlálója 0, és a számlálójában két másodfokú polinom szorzata szerepel, ami akkor 0, ha valamelyik 0. Így lesz 4 gyökünk r-re, ezek közül a jó pedig az lesz, amelyik

(a + b)/2 – gyök(a*b/2)

alakú (kettő nem valós, és a negyediknél r nagyobb, mint valamelyik oldal fele). Ami meglepően szép (az oldalak számtani közepének és a mértani közepük gyök(2)-ed részének különbsége), de a részletes számolást nem fogom ide lekörmölni, mert hosszú volt. Remélem, nem rontottam el.

Szóval a konkrét esetben a körök sugara

(34 cm + 24 cm)/2 – gyök((34 cm)*(24 cm)/2) ≈ 88,01 mm.

Remélem, ez alapján már megy a szerkesztés.

Meg még annyi megjegyzés, hogy ez persze akkor is ad egy számot, ha az egyik oldal hosszabb, mint a másik kétszerese, de ilyenkor az ezzel a sugárral rajzolt kör kilóg a téglalapból, a helyes sugár természetesen a rövidebbik oldal fele lesz, ahogy azt a kérdező már nagyon helyesen leírta.

Ezt legegyszerűbb iteratív szerkesztéssel megoldani:

1. Berajzolod az átlót és a közepét.

2. Az átló közepétől mindkét irányban azonos random távolságra kijelölsz egy pontot.

3. A kijelölt pontokból (mint körközéppont) megrajzolod a két kört.

4. Iteráció: a randomra meghatározott két pontot addig mozgatod az átlóközépponthoz képest, amig a rajzolt körök érintik egymást és a téglalap oldalait is.

Megjegyzés: Ha a köröket ki is kell vágni pl. dekopírfűrésszel, akkor érintés helyett ráhagyásokat kell hagyni pl. a két kör között.