Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mekkore köröket tudok kivágni?

Mekkore köröket tudok kivágni?

Figyelt kérdés
Nem házi feladat, hanem gyakorlati probléma. Van egy 34*24 cm-es fa téglalapom, abból szeretnék két egyforma kört kivágni, a lehető legnagyobbat. Hogyan szerkesszem ki? Ötletem sincs, pedig nem vagyok tök hülye a matekhoz. Nyilván a téglalap két átellenes sarkára érdemes szerkeszteni, de hogyan? Ha négyzet lenne, akkor az átlóra kerülne a középpont, ha a téglalap hósszabbik oldala több mint kétszerese a rövidebbenek, akkor tök mindegy. De az arány pont a kettő közé esik, vagyis a körök majd átnyúlnak egymás mellé, de hol?

jún. 4. 15:35
1 2
 1/16 anonim ***** válasza:
55%
Huhh, nem egyszerű. Itt egy levezetés: https://www.youtube.com/watch?v=Z8hieqzSN9g
jún. 4. 16:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/16 Barnabas333 válasza:
56%

2db 17 cm-set tudsz kivágni. Lemérsz 8,5 cm-t mindkét 34-es végről, ide húzol egy egy függőleges vonalat. Majd a rövidebb széltől ráméred a 17cm-t, fog maradni egyik felén 7cm ami leesik.

Remélem érthető.

jún. 4. 16:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/16 A kérdező kommentje:
Köszönöm, de szerintem az utolsó hibás választ adott. A probléma lényege pont az, hogy nem egymás mellett lesz a két kör, persze az lenne a legegyszerűbb. De mivel el tudom tolni a köröket a két ellentétes sarok felé, ezel tudom növelni a méretüket, mert mintegy átnyúlnak egymás mellé. Remélem érthető.
jún. 4. 17:05
 4/16 A kérdező kommentje:
#2, nézd meg az ajánlott videót és meg fogod érteni a problémát.
jún. 4. 17:15
 5/16 Barnabas333 válasza:
74%
Ja értem már... :-)
jún. 4. 17:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/16 Barnabas333 válasza:
74%
Én akkor papír lapból kivágnék előtte köröket és megnézném mi a maximum.
jún. 4. 17:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/16 anonim ***** válasza:
100%

Nem néztem teljesen alaposan végig a videót, de mintha a végén azt az ötletet is elmondanák, hogy írjuk fel a két kör egyenletét, és nézzük meg, milyen r-re lesz pontosan 1 megoldása az így kapott egyenletrendszernek.


A III. síknegyedbe felvéve egy a és b oldalú téglalapot (aminek két oldalegyenese két koordinátatengely) az egyenletrendszer:

(x + r)^2 + (y + r)^2 = r^2,

(x + a – r)^2 + (y + b – r)^2 = r^2.

Ha kivonjuk őket egymásból x^2 és y^2 kiesik, a maradék egy lineáris egyenlet y-ra, amit megoldva kifejezhetjük y-t az x-szel. Ezt helyettesítve az első egyenletbe egy sima másodfokú egyenletet kapunk x-ben, aminek egy paramétere van, az r. Ennek az egyenletnek a diszkriminánsa olyan lesz, hogy

Δ = (q*r^2 + w*r + e)*(s*r^2 + d*r + f)/(c*r^2 + v*r + n),

ahol a nem r betűk a és b függvényei; és ezt szeretnénk, hogy 0 legyen, mert ilyenkor van csak egy megoldása az egyenletünknek. De ez egyszerű, mert egy tört akkor 0, ha a számlálója 0, és a számlálójában két másodfokú polinom szorzata szerepel, ami akkor 0, ha valamelyik 0. Így lesz 4 gyökünk r-re, ezek közül a jó pedig az lesz, amelyik

(a + b)/2 – gyök(a*b/2)

alakú (kettő nem valós, és a negyediknél r nagyobb, mint valamelyik oldal fele). Ami meglepően szép (az oldalak számtani közepének és a mértani közepük gyök(2)-ed részének különbsége), de a részletes számolást nem fogom ide lekörmölni, mert hosszú volt. Remélem, nem rontottam el.


Szóval a konkrét esetben a körök sugara

(34 cm + 24 cm)/2 – gyök((34 cm)*(24 cm)/2) ≈ 88,01 mm.

Remélem, ez alapján már megy a szerkesztés.


Meg még annyi megjegyzés, hogy ez persze akkor is ad egy számot, ha az egyik oldal hosszabb, mint a másik kétszerese, de ilyenkor az ezzel a sugárral rajzolt kör kilóg a téglalapból, a helyes sugár természetesen a rövidebbik oldal fele lesz, ahogy azt a kérdező már nagyon helyesen leírta.

jún. 4. 19:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/16 anonim ***** válasza:
100%
jún. 4. 19:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/16 anonim ***** válasza:
82%

Ezt legegyszerűbb iteratív szerkesztéssel megoldani:

1. Berajzolod az átlót és a közepét.

2. Az átló közepétől mindkét irányban azonos random távolságra kijelölsz egy pontot.

3. A kijelölt pontokból (mint körközéppont) megrajzolod a két kört.

4. Iteráció: a randomra meghatározott két pontot addig mozgatod az átlóközépponthoz képest, amig a rajzolt körök érintik egymást és a téglalap oldalait is.


Megjegyzés: Ha a köröket ki is kell vágni pl. dekopírfűrésszel, akkor érintés helyett ráhagyásokat kell hagyni pl. a két kör között.

jún. 4. 20:46
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/16 A kérdező kommentje:

Minden megoldónak küldtem zöld pacsit

Kár, hogy nem lehet kettőt adni :)

jún. 4. 21:00
1 2

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!