Egy szakasz felezőpontját miért NEM lehet megszerkeszteni csak vonalzóval?

Nem kell kör, ha tudok párhuzamost húzni: adott szakaszom AB, és x távolságra húzok egy CD szakaszt “felette” és alatta is egy EF szakaszt. Ekkor a trapézok ismert tulajdonsága miatt ED metszett CF épp AB középpontjában találkoznak. De a feladatban szerintem nem szabad “mérni”.

Ja és AB = EF = CD

Hát ez az, nem tudom én sem, pontosan mit lehet, és mit nem. Azért írtam ki ide, hátha valaki tudja a bizonyítást.

Akkor legyen egyélű vonalzóm, és csak azt tudom vele, hogy egyenest illesztek kettő pontra. Ekkor mi a válasz?:D