Merőleges vetületvektor feladat?

A három pont egy háromszöget határoz meg. Amire neked szükséged van, az gyakorlatilag az AB-re merőleges, C-ből induló magasság vektora.

Középiskolai módszerekkel így lehet kiszámolni;

-kiszámoljuk az AB vektort, ami (-5;5;-3)

-a V pont az AB vektor egyenesén van, ezért a V pont koordinátái így felíratóak: (4-5*k ; -1+5*k ; 1-3*k), ahol k valamilyen valós paraméter.

-így fel tudjuk írni a V és a C pont távolságát k függvényében:

gyök((1-5k)^2+(3+5k)^2+(-2-3k)^2) = ... = gyök(59k^2+32k+14)

-azt tudjuk, hogy pont és egyenes távolsága megegyezik a pontról az egyenesre bocsátott egyenes merőleges hosszával, így a fenti távolságfüggvénynek a minimumát keressük. A gyökvonás ilyen szempotból sok vizet nem zavar, csak a gyökjel alatti másodfokú függvény minimuma kell. Áltlánosságban azt tudjuk, hogy az ax^2+bx+c alakú kifejezés minimuma x=-b/(2a)-nál van, ennek megfelelően a fenti kifejezés minimuma k=-32/(2*59)=-16/59-nél van. Ez azt jelenti, hogy a keresett V pont koordinátái:

(4-5*(-16/59) ; -1+5*(-16/59) ; 1-3*(-16/59)) = ... = (316/59 ; -139/59 ; 107/59).

Innen már csak a CV vektort kell kiszámolnod.

AC vektor (-1; -3; 2)

|AC|=sqrt(14)

AC irányú egységvektor(-1/sqrt(14); -3/sqrt(14); 2/sqrt(14))

A merőleges vetület előjeles hossza: Az AB vektor és az egységvektor skaláris szorzata:

AB vektor (-5; 5; -3)

A skaláris szorzat: (5-15-6)/sqrt(14)=-16/sqrt(14)

A merőleges vetület vektor: (16; 48; -32)/sqrt(14).

Ha jól számoltam.

#2 vagyok a végét eltoltam. Itt van jól:

[link]