Kombinatorika Mi a különbség a két kombinatorikai kérdés között, hogy az egyiknél osztani kell a másikban nem?
a) Hány különböző módon tudunk egy 20 fős társaságból két 8 fős csapatot létrehozni akik focimeccset játszanak egymással? Meg.: kombináció 20 alatt a 8, 12 alatt a 8, amelyeket szorzunk egymással DE az eredményt osztjuk kettővel.
b) 18 fős csoport kirándulni megy és 6 ágyas szobákban szállnak meg. Hányféleképpen foglalhatják el a szobákat, ha a szobák különbözőek? meg.: 18 alatt a 6 és 12 alatt a 6, valamint 6 alatt a 6 és ezeket szorozzuk.
A b kérdésnél miért nem kell osztani?
válasza:Az a különbség, hogy megkülönböztetjük-e a csoportokat, amelyekbe kiválasztunk?
a) Hány különböző módon tudunk egy 20 fős társaságból egy A és egy B 8 fős csapatokat létrehozni akik focimeccset játszanak egymással?
(És nem csak az számít, ki kivel van, hanem az is hogy A vagy B csapatba került.)
Itt már nem osztunk!
b) Hányféleképpen foglalhatják el a szobákat, ha a szobák EGYFORMÁK, és nem számít ki melyik szobába kerül, csak hogy kik vannak egy szobában?
Így már itt is osztani kell.
Köszönöm a választ!
Ha jól értem, akkor azért osztottak az eredeti (a.) kérdésben, mert egyformák a csapatok (nem volt benne a kérdésben, hogy A és B csapat, csak annyi, hogy két 8 fős csapat) és azért nem a b. kérdésben, mert benne volt, hogy a szobák különbözőek?
Hátha ezt is világosabbá teszed a számomra:
1)Egy pályázatra 30 pályamű érkezett. A díjazáskor 1 db első, 2 db második és 3 db harmadik helyezettet állapítanak meg. Hányféleképpen történhet a díjazás?
A feladat megoldásában kombinációt használtak: 30 alatt az 1 * 29 alatt a 2* 28 alatt a 3.
2) Egy 35 fős osztályban kisorsoltak 7 különböző könyvet. Hány olyan eset lehetséges, ha egy tanuló egyet kap? meg.: 35*34*33
A kettő között a különbség, hogy az elsőben EGYFORMÁNAK számítanak a díjak??? (hiába van 1 db első, 2 db... stb) Úgy tanultam, hogy a kombináció használatánál a sorrend nem számít - itt nincs sorrend (első hely, második hely?) Mit nem veszek figyelembe?
válasza:1) Nem a díjak számítanak egyformának, hanem pl. a harmadik helyezettek, egymást közt: harmadik helyezett Jóska, Pista és Mari, de köztük nincs különbség, nem számít pl. hogy először Jóskát szemelték ki harmadiknak, aztán Pistát is, végül Mari is ezt kapta. Nincs különbség köztük, harmadik helyezettek közt.
Ugyanígy, a második helyezettek közt sincs különbség.
-----
Gyakori példa: lottóhúzás, 90-ből 5 számot kihúznak.
90 alatt az 5 féle eredmény lehet, mert nem érdekel minket, hogy milyen sorrendben húzták a számokat.
Ha a sorsolást úgy nézzük, hogy az is számít, MIKOR melyik számot húzzák, tehát a kihúzás sorrendje is számít, akkor 90*89*88*87*86 féle lehet.
Erre még esetleg van időd?
Egy nyársra 6 étel darab fér fel úgy, hogy csirke, szalonna, hagyma a választék. Hányféleképpen állíthatjuk össze a nyársat, ha legfeljebb 3 hagymát szeretnénk?
A megoldás elvét értem (összes eset - kedvezőtlen), és még azt is, hogy számít a sorrend, de abban már nem vagyok biztos, hogy 4 hagymakarikánál 6 alatt a 4* 2 *2-vel azért számol-e, mert a 4 hagymakarikánál már teljesen mindegy a sorrend, a maradék kettő étel helyére pedig 2 és 2 mehet? Egy feladaton belül így több megközelítéssel (kombináció és variáció) kell eljutnunk az eredményhez?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!