A generátorrendszer altér is?

Altér: a vektortér részhalmaza, mely szintén vektortér (azaz a műveletek nem vezetnek ki a részhalmazból.

Generátorrendszer: vektortér részhalmaza, amely elemeinek összes linearis kombinációja előállítja az adott vektortér összes elemét, sok esetben nem altér a generátorrendszer.

Batis: lineárisan független generátorrendszer.

A generátorrendszer csak a teljes térnek részhalmaza, ami önmagának persze altere is. Minden más altér nem tartalmazhatja az eredeti tér egy generátorrendszerét.

Viszont a generátorrendszer nem feltétlenül altér, sőt, a gyakorlatban a generátorrendszer általában egy véges elemű halmaz, míg az alterek (a 0-n kívül) végtelenek.

Abban igazad van, hogy minden generátorrendszernek van olyan részhalmaza, ami bázis, de nem minden bázis részhalmaza egy előre rögzített generátorrendszernek.