Valaki meg tudja oldani ezt a matematikai feladatot?

Igen. Én.

És ez nem algebra, hanem számelmélet.

Szigorúan a kérdésedre("Valaki meg tudja oldani ezt a matematikai feladatot?") válaszok: Van.

Javaslom, hogy a teljes indukciós bizonyításokkal próbálkozz, ha Te is meg szeretnéd oldani!

Az első két feladat echte teljes indukciós feladat. Ha már csináltál korábban ilyet, akkor a lépések ugyanazok.

A harmadik feladatnál ezt a tételt kell tudnod;

a^n - b^n-nek mindig osztója (a-b) (ahol a;b;n egész számok)

Ez alapján

5^20 - 1 = 5^20 - 1^20, így a fenti alapján ennek osztója (5-1)=4. Ezzel önmagában nem tudunk sokat kezdeni.

Érdemes a hatványt egy kicsit átalakítani, a hatványozás azonsságai alapján:

5^20 = 5^(2*10) = (5^2)^10 = 25^10, így most az a kérdés, hogy a 25^10 - 1 osztható-e 24-gyel. A fenti tétel alapján ennek osztója (25-1)=24, tehát készen vagyunk.