Koordinatasik? ?

"Az a.) feladatra a válaszom n+1 pontra juthat."

Ha n=10, akkor a válaszod jó.

A második feladatot meg lehet úgy oldani, hogy ha valamilyen irányban van oda-vissza ugrás, akkor 2-t levonunk az ugrások számából. A lehetséges levonandók: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Ezzel 6 részfeladatra bontottuk az eredetit.

Utána minden részfeladatban választani kell a fel-le és a bal jobb között. (Kivéve a 0 lépésest.) Vagyis választunk a 4 negyxed között.

A további gondolkodás hasonlóvá vált az a.) problémához. Összeadhatjuk a kapott számokat. Azt figyelembe kell venni, hogy ha az egyik irányban 0 lépést tettünk, akkor a végpontot 2-szer számoltuk. (A koordinátatengelyken levő pontok 2 negyedhez tartoznak.)

Ennél egyszerűbbet egyenlőre nem találtam.

Az a, résznél tegyük fel, hogy az origóból indulunk és a bolha pontosan 10-et ugrik jobbra vagy felfelé.

A bolha véghelyzetének koordinátáit soroljuk fel a következő esetek szerint:

10-et jobbra és 0-t fel: (10;0)

9-et jobbra és 1-et fel: (9:1)

8-at jobbra és 2-t fel: (8;2)

...

0-t jobbra és 10-et fel: (0:10)

Az esetek alapján 11 különböző pontba juthat el a bolha.

A b, résznél is induljunk az origóból. Elsőként egy "rácsnégyzetet" készítenek úgy, hogy még nem foglalkozom a visszalépésekkel.

Ha csak jobbra és fel irányban haladok, akkor az a, részben kapott pontokba érkezhetünk:

(10;0) (9;1) (8;2) ... (0;10)

Ha csak jobbra és le irányban haladok akkor az a, részben kapott pontok x-tengelyre vonatkozó tükörképeibe érkezhetünk.

(10;0) (9;-1) (8;-2)... (0;-10)

Ha csak balra és fel irányban haladunk, akkor az a, részben kapott pontok y-tengelyre vonatkozó tükörképeibe juthatunk:

(-10;0) (-9;1) (-8;2)...(0;10)

Végül a csak balra és le mozgás esetén az a, részben kapott pontok origóra vonatkozó tükörképeibe juthatunk.

(-10;0) (-9;-1) (-8;-2)...(0;-10)

Ha az eddig felsorolt pontokat ábrázolod, akkor egy origó középpontú 45 fokban elforgatott négyzet rajzolódik ki, amelynek határain kívülre már nem tud ugrani a bolha.

A határolónégyzeten belül viszont nem tudunk minden pontba ugrani, ennek vizsgálatához a koordinátapárok paritásvizsgálatát javaslom (páros, páratlan koordináták, ezek összege). Írd le nyugodtan, hogy mire jutottál innentől kezdve.

"Ha az eddig felsorolt pontokat ábrázolod, akkor egy origó középpontú 45 fokban elforgatott négyzet rajzolódik ki, amelynek határain kívülre már nem tud ugrani a bolha."

Ez tényleg jó megközelítés.

"ennek vizsgálatához a koordinátapárok paritásvizsgálatát javaslom (páros, páratlan koordináták, ezek összege)."

A visszalépéses eseteket egyszerűen lehet kezelni, mert ahogy korábban írtam, egy visszalépés olyan, mintha 2-vel kevesebb összlépés lenne. Kettő visszalépés (bármilyen, akár vegyes irányba) olyan, mintha 4-el. Stb...