Tudnátok erre a választ?

40%=2/5, tehát 3/5 valószínűséggel nem tudja a választ.

a) Két eset van:

Tudja a válasz: 2/5

Nem tudja a választ, de jól tippel: 3/5 * 1/5 = 3/25

A kettő összege adja annak a valószínűségét, hogy jó választ ad:

2/5 + 3/25 = 10/25 + 3/25 = 13/25 = 0,52 = 52%

b) Ha tudta a választ, akkor 2/5 volt a valószínűsége, hogy tudta. Annak a valószínűsége, hogy egyáltalán jó választ ad, 13/25, így ennek a kettőnek a hányadosa adja a a valószínűséget:

(2/5) : (13/25) =~ 0,76923 = 76,925%.

Az ilyen feladatok egyébként mindig visszavezethetőek a klasszikus valószínűségi modellre.

Tegyük fel, hogy a kérdéses egyén egy számítógép segítségével tölti ki a tesztet. A számítógépen 100 gomb van (mindjárt meglátjuk, hogy a 100 miért érdekes), amik külön-külön 2 funkcióval bírnak;

-az első fajta gombot akkor nyomja le, hogyha az egyén tudja a választ a kérdésre. Ezekből a gombokból esetünkben 40 darab van.

-a második fajta gombot akkor nyomja le, amikor nem tudja biztosan az egyén a választ, ezekből összesen van 60 darab. Ez a 60 darab gomb további funkciókkal bír:

-60*(1/5)=12 gomb lenyomása esetén az egyén eltalálja a kérdésre a választ

-60-12=48 gomb esetén pedig nem.

Az egyén a 60 gomb további funkcióját nem ismeri.

Innen már pedig nem nehéz válaszolni a kérdésekre;

a) Összes eset: 100, mivel 100 gomb van.

Kedvező eset: összesen 40+12=52 gomb lenyomásával éri el a helyes megoldást, tehát ennyi a kedvező eset:

Valószínűség: 52/100 = 0,52

b) Összes eset: mivel itt biztosan tudjuk, hogy a válasz helyes volt, ezért csak azokat a gombokat kell számításba vennünk, amelyekkel a megoldás érhető el, ezek 52-en vannak.

Kedvező eset: 40 olyan gomb van, amelyet akkor nyomhat le az egyén, hogyha biztosan tudja a választ, tehát a kedvező esetek száma ebben az esetben 40.

Valószínűség: 40/52 = 10/13 =~ 0,76923 = 76,923%.

Valószínűleg kiderült, de konkrétan nem foglalkoztunk vele: azért volt jó a 100 gomb, mert így tudtuk garantálni, hogy a gombok száma egész lesz (mivel ötöde és 40%-a is egész), valamint a további számítások (100 60%-ának ötöde) is egész számot adott eredményül. Van, amikor a 100 nem jó, hanem emiatt nagyobb számot érdemes választani, mondjuk 1000, 10000, stb., de az is lehet, mint most is, hogy kisebb számmal is lehet számolni; olyan szám kell, ami osztható 50-nel (a 60%-ának ötöde miatt), a legkisebb ilyen szám pedig az 50, tehát a feladat 50 gombbal is végigvihető lett volna.

Ha a feladatban olyan van, hogy valami 1/3 valószínűséggel, másik valami 3/7 valószínűséggel történik meg, akkor értelemszerűen olyan számot kell választanunk, ami mindenképp osztható 3-mal és 7-tel, tehát a 21, 42, 63, 84, ... számok lehetnek esélyesek a feladat végigvezetésében.

Viszont ha már 1 fokkal profibbak vagyunk, akkor egyszerűen mondjuk azt, hogy x gomb van, és akkor ebből számolva a dolgokat kapunk valami x-től függő eredményt, a végén az osztásnál az x-ek ki fognak esni (már ha nem függ x-től, vagyis a darabszámtól a valószínűség).

A legprofibb megoldás pedig a mindenféle tételek használata. De ha még az elején vagyunk, érdemes mindig valahogy átfordítani a feladatot a klasszikus valószínűségi modellre.