“Adottak az A(−1, −1, −1), B(−7, −2, −1) és C(0, 5, −6) pontok. Igazolandó, hogy a −X + 6Y + 7Z + 15 = 0 sík tetszőlege D pontjára az ABCD tetraéder térfogata ugyanannyi”?

Általános tetraéderről, azaz háromszög alapú gúláról van szó. Térfogata alap*magasság/3. Legyen ABC háromszög az alap ez adott. Amennyiben az ABC pontok által adott sík és az egyenlettel megadott sík párhuzamosak, akkor a magasság és így a térfogat is állandó. Azt kell tehát igazolni, hogy a 2 említett sík párhuzamos.

Azaz a normálvektoraik párhuzamosak.