Kombinatorika feladatban segítene valaki?

Soha nem írtam semmi olyat, hogy "baromság" amit írsz. Legfeljebb azt, hogy az állításod szerintem téves.

Ha úgy gondolod, hogy a mostani érveim jobbak, mint az akkoriak, (mert és ezt veszem ki a szavaidból), akkor örülök és maradhatunk ennyiben.

Ha így nem is írtad le, mégis annak kellett tartanod, mert ellenkező esetben nem lett volna belőle vita.

Most ugyanazt mondod, amit akkor mondtam, vagyis ha „előre csomagoltak” a lehetőségek, akkor a kedvező és az összes esetet az ismétléses kombinációval kell számolnunk, nem pedig a jól megszokott variációval. Szóval örülök, hogy végre sikerült közös nevezőre jutni.

"Most ugyanazt mondod, amit akkor mondtam, vagyis ha „előre csomagoltak” a lehetőségek, akkor a kedvező és az összes esetet az ismétléses kombinációval kell számolnunk, nem pedig a jól megszokott variációval. Szóval örülök, hogy végre sikerült közös nevezőre jutni."

Félreértetted, amit írtam. Hadd fejtsem ki mégegyszer az álláspontomat:

1.

A Te mostani feladatod kiválasztási módszere (a csomagokból véletlenszerűen kiválasztanánk egyet) NEM UGYANAZ, mint az én korábbi feladatomé (kisorsolnak 5 egyforma tollat).

2.

Ezért az a megoldás, ami a Te mostani feladatodra JÓ (ismétléses kombináció), az az én feladatomra ROSSZ valószínűséget ad.

3.

"A valószínűség függ a kiválasztás módszerétől. Amit nem választhatunk meg szabadon, csakis úgy, ahogy a feladat előírja."

4. Miért ad a tollas feladatra az ismétléses kombináció rossz megoldást? Mert a "kisorsolnak" szó köznapi értelemben azt jelenti, hogy egy kalapból kihúzzák az egyik diák nevét, visszarakják és még négyszer ismétlik ugyanezt. Vagy általánosabb értelemben egy tárgy kisorsolása azt jelenti, hogy a sorsolásban való részvételre jogosító azonosítókat (tombolaszelvény, név, számgolyó, stb.) randomizálják és egyet kiválasztanak közülük. És ezt ismétlik minden kisorsolandó tárgyra. Erre a módszerre az ismétléses variáció adja meg a helyes valószínűséget és nem más.

5. Jó megoldást kapunk-e, ha egy feladatban a szavakat nem a szokásos hétköznapi jelentésben használjuk, hanem más jelentést adunk nekik? Nem, mert ez teljes zűrzavarhoz vezetne.

6.

Mondok egy példát: B és C város egymástól 4 mérföldre van. Egy vándor sebessége 2 mérföld/óra. Mennyi idő alatt jut B-ből C-be? 2 óra. Ezt adja a szavak hétköznapi értelmezése.

Jó megoldás-e az, hogy én ismerek olyan városokat, amik között van egy folyó híd nélkül. A vándor beleveti magát a vízbe. A folyó sebessége 2 mérföld/óra és 10 mérfölddel lejjebb minden sodródó tárgyat arra a partra vet, ahol C van. A vándor visszagyalogol az útig és bemegy C-be. Minden teljesül amit a feladat leírt: a városok közötti távolság 4 mérföld, a vándor sebessége végig 2 mérföld/óra. Jó megoldás-e a (4+10+10)/2=11 óra? Nem. Mert a "Mennyi idő alatt jut B-ből C-be?" kifejezést nem a leggyakoribb hétköznapi értelmében használtuk.

7.

Ezért kell a "kisorsolás" szót a leggyakoribb hétköznapi jelentésben használni. Igaz, hogy lehetne úgy is, hogy 5 diák nevét felírjuk egy cédulára valamilyen rendszer szerint. De ez se nem gyakori, se nem hétköznapi. Emiatt az 5 tollas feladatra csak egyetlen megoldás a jó: a valószínűség 14*(1/14)^5.

Ott az egyik kérdésed az volt, hogy hogyan lehet úgy feladatot konstruálni, hogy az ismétléses kombinációt kelljen használni. Én az eredeti feladatodat átírtam úgy, hogy erre adjon választ, ennek megfelelően definiáltam, és mégsem tetszett neked, mert... nem életszerű (?).

"Ezért kell a "kisorsolás" szót a leggyakoribb hétköznapi jelentésben használni."

Ezzel még akár egyet is tudnék érteni, de nincs olyan, hogy "leggyakoribb hétköznapi jelentése". Csak egy példa; lottóból számtalan féle-fajta van, és mindegyiknél "sorsolnak". Na, akkor hogyan is sorsolnak a lottóban?

"és mégsem tetszett neked, mert... nem életszerű"

A feladat tetszett. Csak arra nem alkalmas, amire szántad: "kaptam az alkalmon, hogy hátha most megérted, hogy akkor mit írtam."

Mert ez egy másik feladat.

"nincs olyan, hogy "leggyakoribb hétköznapi jelentése". Csak egy példa; lottóból számtalan féle-fajta van, és mindegyiknél "sorsolnak"."

Nem ismerek minden lottó sorsolást, de amit ismerek, megfelel a "kisorsol" hétköznapi jelentésének. Ahogy írtam: "általánosabb értelemben egy tárgy kisorsolása azt jelenti, hogy a sorsolásban való részvételre jogosító azonosítókat (tombolaszelvény, név, számgolyó, stb.) randomizálják és egyet kiválasztanak közülük."

A lottósorsolásban számok, számjegyek vesznek részt. A "részvételre jogosító azonosítójuk" a számgolyó. Randomizálják őket és egyet kiválasztanak. Majd ismétlik a folyamatot. A jokernél visszadobják a golyókat, a lottónál és a kenónál nem.

"A feladat tetszett. Csak arra nem alkalmas, amire szántad"

Aha, szóval akkor abban a feladatban nem úgy kellett számolni, mint ahogy ennél a fánkos feladatnál kiszámoltad a valószínűséget (vagyis ismétléses kombinációval)...

""általánosabb értelemben egy tárgy kisorsolása azt jelenti, hogy a sorsolásban való részvételre jogosító azonosítókat (tombolaszelvény, név, számgolyó, stb.) randomizálják és egyet kiválasztanak közülük.""

Ennek a "definíciónak" miért is nem felel az meg, hogy a cetlikre felírják az összes lehetőséget, ahogyan nyerhetnek a résztvevők, és abból sorsolnak egyet? ...

"Mert ez egy másik feladat."

Te tényleg nem látod a két feladat között fennálló párhuzamot? ...

Akkor segítek; ha a 14 fős osztályt lecsökkentjük 8-ra, a megnyerhető tollak számát pedig felemeljük 12-re, akkor egy-az-egyben az előrecsomagolt fánkos dobozos példát kapjuk;

8 fő = 8-féle fánk

12 toll = a dobozban lévő 12 hely a fánkoknak (amik sorrendje nem számít)

sorsolás = az előrecsomagolt dobozokból való véletlenszerű választás

"sorsolás = az előrecsomagolt dobozokból való véletlenszerű választás"

Ez az ami nem stimmel. Mert ha az eredeti tollas feladat előírásait megtartjuk, akkor a sorsolás azt jelenti, hogy a tollakhoz egyesével embereket sorsolunk vagyis a fánkhelyekhez egyesével fánkfajtákat sorsolunk. És annak a valószínűsége, hogy minden helyen epres lesz: (1/8)^12.

Mert a tollas feladat másféle sorsolási módszert ír elő, mint a pékséges. És ha a pékséges sorsolási módszert használod a tollas feladatban, akkor a tollas feladatra még a fánkokra átírt formában is hibás valószínűségi eredményt kapsz.

"Aha, szóval akkor abban a feladatban nem úgy kellett számolni, mint ahogy ennél a fánkos feladatnál kiszámoltad a valószínűséget (vagyis ismétléses kombinációval)..."

Még egyszer leírom: nem úgy kellett számolni. Mert a feladatok különböző sorsolási módszert írtak elő. A helyes eredményhez minden feladatban az előírt módszert kell használni.

"Ez az ami nem stimmel. Mert ha az eredeti tollas feladat előírásait megtartjuk, akkor a sorsolás azt jelenti, hogy a tollakhoz egyesével embereket sorsolunk vagyis a fánkhelyekhez egyesével fánkfajtákat sorsolunk. És annak a valószínűsége, hogy minden helyen epres lesz: (1/8)^12."

Az megvan, hogy a feladat átírásakor a sorsolás játékszabályát is átírtam (úgy, hogy ismétléses kombinációval kelljen számolni)? ... Innentől kezdve máris nem működik az az érved, hogy "sorsolás alatt mindenki ugyanarra gondol", mert nem az a lényeg, hanem az, hogy magát a sorsolást milyen feltételekhez kötöttem (mint ahogyan a különféle lottóknál is ez a helyzet).

Sajnos azt kell mondanom, hogy elbizakodtam magam veled kapcsolatban. Még mindig a saját "fatazmagóriádat" tartod az etalonnak, és képtelen vagy attól elvonatkoztatni. Merthogy papagáj módjára azt fújod, hogy nem mindegy a valószínűség szempontjából, hogy hogyan kell sorsolni (amit senki nem is gondolt máshogy), de a tolljaidat csak egyféleképpen lehet sorsolni, és ez pont ugyanolyanolyan kőbevésett törvény, mint az F=m*a.

"Az megvan, hogy a feladat átírásakor a sorsolás játékszabályát is átírtam"

Ha azt is átírod, akkor a teljes feladatot átírtad és az új feladatnak már nincs közös vonása a tollassal.

"de a tolljaidat csak egyféleképpen lehet sorsolni"

A 13-as hozzászólásban és különösen az 5 és 6 pontban leírtam, hogy miért.

Egyébként a 19-es hozzászólás második felében meglehetősen eldurvult és önttelté vált a stílusod.