Hogy lehet megoldania ezt a matek példát? 2(cos150°-i sin 120°)

Ha nagyon nincs ötleted, akkor úgy, hogy kiszámolod a szinuszt és a koszinuszt, beszorzol, ekkor kapsz egy algebrai alakot;

cos(150°) = -1/2

sin(120°) = gyök(3)/2

Tehát az algebrai alak: -1 - i*gyök(3)

Ezt a számot pedig a tanult módon, minden körülmények között át kell tudnod váltani trigonometrikus ( r*(cos(alfa)+i*sin(alfa)) ) alakra.

Valószínűleg van szép levezetése is (ami a trigonometrikus azinosságokat használja fel), de azt most nem látom.

Elsőre annak tűnhet, de nem.

A trigonometrikus alak definíció szerint az, amit megadtam, tehát a szinuszon és a koszinuszon belül UGYANANNAK a szögnek kell szerepelnie, valamint kettejük között plusznak, illetve r-nek pozitívnak kell lennie. Ha ezek nincsenek meg maradéktalanul, nem tudunk trigonometrikus alakról beszélni.

> „r-nek pozitívnak kell lennie.”

Lehet 0 is. :)

De amúgy hiába emelted ki a kérdést, sok mindent nem tudok hozzátenni az eddigi válaszokhoz. A 13:44-es rámutat a lényegre, a 13:07-es pedig (a javított elszámolástól eltekintve) tökéletesen leírja a gondolatmenetet, ahogy meg tudod oldani a feladatot.

Esetleg a végeredménnyel kisegíthetlek:

[link] WolframAlpha, input: 2*(cos(150°) - i*sin(120°))

Az „Alternate complex forms” mezőt kell nézni, van egy gomb, amivel át tudod váltani fokokra, ha gondolod.

#5, definíció szerint nem lehet 0. Úgy szokás mondani, hogy mivel a 0-nak nem írható fel EGYÉRTELMŰEN a trigonometrikus alakja, ezért nincs neki (ami nem is akkora baj, mert a 0-t nem kell ennél egyértelműen felírni.

De egyébként értelmezhető r=0-ra is, ekkor mindig a 0 számot kapjuk.

Hm… A 21:14-es válasz szemléletében is sántít kicsit a 13:44-es válasz. Nincs kikötve, hogy milyen intervallumból kerülhet ki a szög, hogy EGYÉRTELMŰ legyen a felírás.

Én amúgy jobban szeretem azt mondani, hogy a 0 trigonometrikus alakjában r = 0, és a szög tetszőleges, mint ahogy vektoroknál is a nullvektor iránya tetszőleges, és nem az, hogy nincs neki; vagy ahogy az is bután nézne ki, ha az origó helyét nem tudnánk polárkoordinátákkal kifejezni. Praktikusan annyi a különbség, hogy ha nem így csináljuk, akkor többet kell eseteket szétbontani és kivételezni bizonyos esetekben.

[link] enwp.org/Complex_number#Polar_complex_plane

De ez lehet, hogy inkább csak filozófia/gondolkodásmód kérdése, nagy bajt talán nem okoz, szóval nem szívesen fecsérelnék több választ erre a szőrszálra.

#7, alapvetően igazat adok neked, de a definícióhoz az is hozzátartozik, hogy a szöget a [0;360°[, avagy a [0;2pi[ intervallumról vesszük, és EKKOR már minden szám egyértelműen megadható trigonometrikus alakban, a 0-t kivéve. Ha ezt a kikötést nem tesszük meg, akkor igaz, nem lehet egyértelmű, mert minden szög helyére írható 2pi-vel (és ennek egész számú többszörösével) nagyobb vagy kisebb szög, maga a szám nem fog változni. Viszont a 0-t ez sem menti meg.

Alapvetően a 0-val az a baj, hogy hogyan határozod meg a szöget? Mert a definíciót követve az a+b*i alakú komplex szám szögét úgy adjuk meg, hogy arctg(b/a) vagy arcctg(a/b), valamint ezt még szükségszerűen korrigáljuk egy +pi-vel. Ezen szabály szerint viszont a 0-nak nem tudjuk megadni a szögét, és bár lehet arra hivatkozni, hogy 0*bármi=0, de ahhoz a "bármi"-nek léteznie kell, hogy 0-val meg lehessen szorozni.

A gyakorlatban persze ezzel nincs gond, mert csak rámondjuk, hogy a 0 felírható úgy, hogy 0*(...), és számításoknál ebből nem szoktunk problémát okozni.