Milyen Algoritmus sorozat adja ki ezt a számsort 1,2,3,10?

Egy lehetséges megoldás:

Az n. elemet úgy kapjuk meg, hogy az n–1. elemet az n–2. hatványra emeljük, és az eredményhez hozzáadunk 1-et. Ha az n–1. vagy az n–2. elem nem létezik, akkor azt 0-nak vesszük, az első elem pedig fixen 1.

2=1⁰+1

3=2¹+1

10=3²+1

A következő elem:

1001=10³+1

an:=n^3-6n^2+12n-6,

és még végtelen sok más.

Szerintem ez vagy simán csak a természetes számok sorozata 4-es számrendszerben:

1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,32,33,100,101,…

Vagy azok a számok, amiket ha magukkal szorzol írásban (tízes számrendszerben), akkor nem kell a maradékkal nyűglődnöd:

1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,30,31,100,101,102,103,110,111,…

(például a 23 nincs a sorozatban, mert amikor összeadod az egymás alá írt 460-at és 69-et, akkor a tízesek helyén, 2-t írsz (6+6 = 12), de marad 1, amit át kell vinni a százasok helyére).

Esetleg még azt tudom elképzelni, hogy azok a számok, hogy az ennyiedik háromszögszám palindrom:

1,2,3,10,11,18,34,36,77,109,132,173,363,1111,1287,…

(Ugye a háromszögszámok: 1, 3, 6 (eddig mind palindrom), 10, 15, 21, 28, 35, 45, 55 (ez a 10., és ez megint palindrom), 66 (megint palindrom, a 11.),… és a következő a 18. lesz, majd a 34. stb.)

De talán az is működik, hogy egymás után írod a számok prímtényezőt binárisan, és utána visszaváltod tízesbe:

1 = 1_10 = 1_2 --> 1_2 = 1_10.

2 = 2_10 = 10_2 --> 10_2 = 2_10.

3 = 3_10 = 11_2 --> 11_2 = 3_10.

4 = 2_10*2_10 = 10_2*10_2 --> 1010_2 = 10_10.

5 = 5_10 = 101_2 --> 101_2 = 5_10.

6 = 2_10*3_10 = 10_2*11_2 --> 1011_2 = 11_10.

…

Például a 12 izgalmasabb, ez 2*2*3, ezek 2-es számrendszerben 10, 10, 11; ezeket összeolvasva és átváltva 101011_2 = 43_10, tehát a 12. elem a 43 kell legyen.

Ha gondolod, akkor vannak még ötleteim, de valamelyik ezek közül jó kell legyen.