Geometriás feladatban segítség?

Egy lehetséges megoldás; ki tudjuk könnyen számolni a háromszög súlypontját a tanultak szerint: S(-35000; -2/3). Az S pont biztosan a háromszög egy belső pontja.

Amit tehetünk; írjuk fel az oldalegyenesek egyenleteit, valamint a P és S pontok által meghatározott egyenes egyenletét. Ha a P pont a háromszögön kívül van, akkor valamelyik oldalegyenes „közéjük áll”, vagyis az oldalegyenes a két pont között metszi a két pont által meghatározott egyenest. Ha egyik sem tesz így, akkor pedig a háromszögön belül helyezkedik el a P pont.

Tehát megnézzük, hogy az oldalegyenesek hol metszik a PS egyenest. Ha a metszéspont koordinátáira igaz, hogy x eleme ]-35000;2[ ÉS y eleme ]-2/3;0[, akkor a metszéspont elválasztja P-t és S-t, tehát a P pont kívül esik, de ha egyik sem tesz így, akkor belül van.

Fontos megjegyezni, hogy az intervallumok mindkét oldalon nyíltak, azonban kérdés, hogy a „benne van a háromszögben” részt hogyan értelmezi a feladat; én úgy értelmeztem, hogy a benne van azt is jelentheti, hogy a háromszög valamelyik oldalára esik. Ha a feladat ezt sem engedi meg, akkor 2-nél és 0-nál zárttá kell tenni, vagy manuálisan is megnézhetjük, hogy valamelyik oldalegyenesnek tagja-e a P pont, egyszerűen csak a koordinátáit be kell helyettesítenünk az egyenesek egyenleteibe, és ha egyenlőséget kapunk, akkor valamelyik egyenesen rajta van, egyébként nem.

Lehet, hogy van szebb/egyszerűbb megoldás is, én ezt találtam.

Egy másik megoldás:

Fel kell írni pl. az AB oldal egyensének egyenletét. Be kell helyettesíteni a C és a P pont koordinátáit. Ha az eredmény előjele ugyanaz, akkor a P pont az egyenes megfelelő oldalán van.

És ezt meg kell ismételni a BC és CA oldal egyenesére is.