Az ilyen feladatoknak, hogy kell neki kezdeni?

Az ismeretlen mennyiségeknek nevet adunk, amjd felírjuk az összefüggéseket.

Egyágyas szobák száma: X

kétágyas -"-: Y

háromágyas -"-: Z

Az összefüggések:

65 szoba van:

X+Y+Z=65

125 férőhely van:

X+2*Y+3*Z = 125

háromszor több kétágyas van, mint egyágyas:

3*X = Y

Egy egy háromismeretlenes egyenletrendszer három egyenlettel, pont megoldható.

Elég egy ismeretlen is, hiszen összefüggés van köztük.

Jelölje x az 1 ágyas szobák számát!

Van háromszorannyi, azaz 3x 2 ágyas szoba.

A maradék szobák 3 ágyasak. Tudva, hogy összesen 65 szoba van, abból az 1 és 2 ágyasok számát levonva felírható, hogy 65 - x - 3x, azaz 65 - 4x darab 3 ágyas szoba van.

Ezeket a szoba darabszámokat az ágyaik számával kell megszorozni, hogy megkapjuk az összférőhelyet, ami 125:

1 * x + 2 * 3x + 3 * (65-4x) = 125

Ezt megoldva megkapjuk az 1 ágyas szobák számát, abból pedig a 65 - 4x összefüggéssel könnyen kiszámolható a 3 ágyas szobák száma (9 lesz).

Ilyenkor az adatokat kell vedd górcső alá először.

Tehát:

125 férőhely ~ ember

65 szoba

Mit jelent az, hogy háromszor több két ágyas van mint egy ágyas?

Azt jelenti, hogy nem tudjuk mit rejt az egy ágyas, tehát az lesz az x.

(egy ágyas = x)

Tehát akkor ha a két ágyas háromszor több mint az egy ágyas akkor az 3x lesz.

(két ágyas = 3x)

(ezt a kettőt ha összeadjuk lesz 4x)

Három ágyas pedig annyi van amennyi marad. Tehát összesen 65 szoba van, akkor ki kell belőle vonjuk a 4 x-et.

(három ágyas = 65-4x )

Tehát első lépés az adatokra bontás. Tehát mostmár tudod, hogy mennyi egy, két és három szobás van X-be kifelyezve.

Úgyhogy kezdjük ezt összevonni:

1 (1x) + 2 (3x) + 3 (65-4x) = 125

(vagyis az egy, két és három szobások embereit összeadva megkapjuk az összes embert)

195-5x=125

5x = 70

x = 14

Úgyhogy az egy személyes szobából 14 van.

Két személyesből a képletbe helyettesítünk, amit az elején is írtunk:

(két ágyas = 3x) tehát 14x3 = 42.

Innen pedig könnyű kiszámolni háromszobást:

65-4x --> 65 - 56 = 9

Szóval a feladatot mindig úgy próbáld megoldani, hogy az adatokat lebontod és elemzed.

Vagy fejben:

3 db kétágyas + 1db egyágyas az összesen 4 szoba és 7 ágy. Áz átlag 7/4 ágy szobánként. Ha negyed ágyakban számolunk (amit nevezzünk széknek :-) ), akkor a szállodában 500 szék van. Ha minden szoba egy vagy kétágyas lenne, akkor a szállodában 455 szék lenne. Hiányzik 45 szék. A háromágyasban 12 szék van, 5-tel több, mint a 7. Vagyis 9 háromágyas kell, hogy minden szék (vagyis ágy) meglegyen.

Ha automatikus, vagyis minden szöveges feladatban működő módszert keresünk (nem olyat, mint a 7-es :-) ), akkor az 1-es megoldás nekem jobban tetszik, mint a 3-as vagy az 5-ös. Mert kettéválasztja a szöveg matematikai leírását és a számolást. Ami kevesebb lehetőséget ad a hibázásra.

Általánosan:

- a feladatot részmondatokra bontjuk

- minden részmondatot külön-külön egyenletté alakítunk

- megoldjuk az egyenletrendszert.

Vannak egyágyas szobák ,vannak kétágyas szobák, és vannak 3 ágyas szobák. => x1, x2, x3 (az indexek egyben jelzik, hogy hány ágyas a szoba, hogy ne keveredjünk meg.)

3-szor több két ágyas szoba van mint 1 ágyas => 3*x1=x2 (És nem fordítva! Hibalehetőség!)

65 szobával => x1+x2+x3=65

a szálloda 125 férőhelyes => 1*x1+2*x2+3*x3=125

Hány 3 ágyas szoba van a szállodában => x3=?

Teljesen mechanikus művelet kevés hibalehetőséggel.