Hogy kell ezeket a valószínűséges feladatokat megoldani?

1. Elég csak az első 10 dobást néznünk.

Összes eset: 2^10

Kedvező eset: az első 9 dobásra kell nekünk pontosan 3 darab fej, ez (9 alatt a 3)-féleképpen jöhet ki. A 10. dobásra így már csak fej jöhet, erre 1 lehetőségünk van, így (9 alatt a 3)*1 = 84 lehetőségünk van arra, hogy a 4. fej a 10. dobásra jöjjön.

A valószínűség a kettő hányadosa.

2. Ezt lehet feltételes valószínűséggel is számolni, de mivel nincs sok eset, lehet manuálisan is csinálni; írjuk össze az összes lehetséges dobást úgy, hogy számít a számok sorrendje:

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

Most ezekből szedjük ki csak azokat, amelyekben az összeg páratlan:

12 14 16

21 23 25

32 34 36

41 43 45

52 54 56

61 63 65

Tehát az összes eset most 18. Az összes eset egyébként könnyedén számolható lenne; ahogy láthatod, minden számnak pontosan 3 "párja" van. "Pár" alatt ez esetben azt értem, hogy páratlan számmá egészíti ki. Ennek megfelelően, az első helyre 6-félét dobhatunk, a másodikra már csak 3-at, így 6*3=18 olyan eset van, amikor a számok összege páratlan.

Kedvező eset: ha már leírtuk az összes elemi eseményt, ki is lehet belőle szedni, de egyébként 6.

A valószínűség így 6/18 = 1/3.

3. Független események valószínűségéről akkor beszélhetünk definíció szerint, hogyha a két esemény egy időben bekövetkezésének valószínűsége megegyezik a valószínűségeik szorzatával. Annak a valószínűsége, hogy ászt ÉS kört húzunk, 1/52. A két esemény valószínűsége külön-külön 4/52=1/13 és 13/52=1/4, ezek szorzata pont 1/52, tehát függetlenek.

4. Összes eset: az első dobozból 7-féleképpen választhatunk, a másodikból (áttevés után) 8-féleképpen, összesen tehát 7*8=56-féle eseményt tudunk megszámolni. Mivel ilyen kevés van, ezek akár manuálisan is összeszedhetőek.

Kedvező eset: Az első dobozból 3-féleképpen tudunk piros golyót választani, majd áttéve a másik dobozba ott már 5-féleképpen tudunk szintén pirosat, tehát 3*5=15 olyan eset van, amikor mindkétszer pirosat húzunk.

A valószínűség: 15/56.