Milyen c értéknél lesz a 4x2-8x+c=0 egyenletnek 1 ill. 2 gyöke? Mikor lesz a két gyök különböző előjelű? A feladat első része megy, de a második kérdésnél elakadtam.

D=64-16c

Egy megoldás, ha D=0 => c=4.

Két megoldás, ha D>0 => c<4.

Két különböző megoldás, ha x1*x2=c/4<0 => c<0.

Legyen a két gyök x_1 és x_2! Ekkor az egyenletet megkapjuk a következő szorzatként:

(x - x_1) * (x - x_2)

Ha ezt kibontjuk, és összehasonlítjuk a tagokat fok szerint, kapjuk, hogy c = x_1x_2. Innen már mennie kell.

#2

Nem egészen. A gyöktényezős alak: 4(x-x_1)(x-x_2)=0. Innen x_1x_2=c/4.