Valaki tud segíteni a matek házimban? (pitagorasz-tételes)

a b-t kéne kiszámolnod először:

b(a négyzeten) = c(a négyzeten)-a(a négyzeten)

Aztán jöhet a K és T

Terület: Mivel ez derékszögű háromszög, így a téglalap fele, ezért (a*b)/2

Kerület: a 2 befogót meg az átfogót összeadod.

most lusta vagyok leírni h mit miért de:

x=(a-c)/2

m=x*tan60

b^2=x^2+m^2

K=a+2b+c

T=((a+b)/c)*m

Ha megrajzolod a húrtrapéz kiegészítő háromszögét, akkor két szabályos háromszöget kapsz. A nagyobbik háromszög minden oldala 20 cm, a kisebbik háromszög minden oldala 14 cm. Ha azt az oldalt veszed, amelyik a trapéz szárát is tartalmazza, ott kiszámítható a trapéz szára (b oldal): b=20-14=6 cm.

Ha ez megvan, akkor a trapéz magasságát berajzolva keletkezik egy derékszögű háromszög, aminek átfogója a b oldal, ami 6 cm. Az egyik befogója (a-c):2=(20-14):2=3cm.

A Pitagorasz tételt felírva:

m^2=6^2-3^2

m^2=36-9

m=négyzetgyök27

m=5,196cm

A trapéz kerülete:

K=a+2b+c

K=20+12+14=46cm

T=[(a+c)m]:2

T=[(20+14)5,196]:2

T=88,33cm^2

Az első válasz akkor lenne jó, ha nem húrtrapézról, hanem derékszögű háromszögről szólna a feladat.

A második válasszal pedig az a baj, hogy nem Pitagorasz tételt, hanem szögfüggvényeket használt a megoldás közben.

A harmadik jó.

Nem értem, miért ilyen feladaton kell a Pitagorasz tételt gyakoroltatni, amit egy kis gondolkodással és némi geometriai ismeretekkel sokkal rövidebben és elegánsabban is meg lehet oldani.

Legyen

a = 20 cm - a hosszabbik alap

b = 14 cm - a rövidebb alap

α = 60° - a hosszabbik alap és egy szár által bezárt szög

K = ?

T = ?

A kerülethez kell a szárak hossza.

Ha az egyik szárat eltoljuk a rövidebb alap hosszával a másik szár felé, kialakul egy háromszög (belső háromszög), amely a 60°-s szög miatt egy egyenlő oldalú háromszög, és minden oldala (a - b) hosszúságú.

Ezzel a kerület

K = a + b + 2(a - b)

K = 3a - b

K = 46 cm

========

A terület meghatározásához is célszerű felhasználni a belső háromszöget.

Ugyanis a teljes trapéz és a belső háromszög területének aránya

Tt - a trapéz területe

Tb - a belső háromszög területe

Tt/Tb = (a + b)/(a - b)

így a trapéz területe

Tt = Tb(a + b)(a - b)

Lévén a belső háromszög egyenlő oldalú, a területe

Tb = (√3/4)*a² = (√3/4)*(a - b)²

így

Tt = (√3/4)(a - b)²*(a + b)(a - b)

egyszerűsítés után marad

Tt = (√3/4)*(a + b)(a - b) = (√3/4)(a² - b²)

Tt = (√3/4)*6*34

Tt ≈ 88,33 cm²

===========

DeeDee

***********