Egy mértani sorozat második eleme 48 hatodik eleme 3. Mekkora a sorozat hányadosa,8. eleme és az első nyolc elem összege?

a(2)=a(1)*q =48

a(6)=a(1)*q^5 =3

a(1)-et kifejezve 48/q=3/q^5

q-val es 3-al egyszerűsítve 16=1/q^4

q^4=1/16=1/(2^4)

q=1/2

a(1)=48/(1/2) =96

sorozat összeg : 96+48+24+12+6+3+3/2+3/4

az utolsó a 8. elem

Adott

a2 = 48

a6 = 3

----------

q, a8, S8 = ?

Mivel a két adott tag egyenlő távolságra van a közepüktől, ennek felhasználásával folytatom a számítást.

Vagyis

a2 = a4/q² = 48

a6 = a4*q² = 3

Ezekből q²-et kifejezve és egyenlővé téve a két kifejezést

a4/48 = 3/a4

(a4)² = 144

a4 = ±12

A helyes előjelet az alapján lehet kiválasztani, hogy váltakozó előjelű soroknál a páros indexű tagok előjele a páratlanokénak ellentettje. Mivel a két adott páros indexű tag pozitív, az a4 is pozitív kell legyen.

Tehát a4 = 12

Ezt bármelyik kiinduló egyenletbe behelyettesítve

q² = 1/4

ill.

q = ±(1/2)

=======

A megadott adatokból nem lehet eldönteni, melyik előjel a helyes, ezért mindkettő megoldás lehet.

A nyolcadik tag

a8 = a6*q² = 3*1/4

a8 = 3/4

======

Az összeghez kellene az a1

a1 = a2/q

Itt már figyelembe kell venni a q előjelét, ezért

a1 = 48/(1/2)

a1 = 96

vagy

a1 = 48/(-1/2)

a1 = -96

lehet.

A sorösszeget a jól ismert képlettel lehet kiszámítani

Sn =a1(q^n -1)/(q - 1)

Ha

q = 1/2

akkor

a1 = 96

S8 = 191,25

=========

ha

q = -1/2

akkor

a1 = -96

S8 = -63,75

=========

DeeDee

**********