Egy egyenlő szárú háromszög szára 4 cm hosszú. A háromszög szára, alapja és az alaphoz tartozó magassága, ebben a sorrendben, egy mértani sorozat egymást követő három tagja. Mekkora a háromszög alapja? Ha valaki ezt megoldaná. Lekötelezne :D

Rajzold meg,körzővel.

A feladat ennyiből áll?Van valami előzménye,Mit tanulsz most?

Legyen

a - a háromszög alapja

b = 4 - a háromszög szára

m - a háromszög magassága

A sorozat tagjainak sorrendje

b, a, m

Eszerint írható

b = b

a = b*q

m = b*q²

A háromszög geometriájából adódóan írható

(a/2)² + m² = b²

Behelyettesítve a tagokat

(b*q/2)² + b²*q^4 = b²

b²q²/4 + b²*q^4 = b²

Egyszerűsítés, közös nevezőre hozás és rendezés után

4q^4 + q² - 4 = 0

q² = x

helyettesítéssel az egyenlet

4x² + x - 4 = 0

Ennek a pozitív gyöke

x = (√65 - 1)/8

így

q = √x

Mivel

a = b*q

a = b*√x = 4*√x

Beszorzás és egyszerűsítés után

a = √[2(√65 - 1)]

így

a ≈ 3,758... cm

============

DeeDee

************

Közben én is megcsináltam. Pontosan egyezik az előző válasszal, és szerkesztéssel is ellenőrizve van:

[link]