Adott három pont (1;1) (3;0) és (4;-4) az ezekre illeszkedő parabolának az egyenlete kell?

parabola általános

y=a*x^2+b*x+c

be kell helyettesíteni a koordinátákat x és y helyére igy kapsz 23 egyenletet a-ra, b-re, c-re

(1;1) (3;0) és (4;-4)

1=a+b+c

0=a*9+3b+c

-4=a*16+b*4+c

c=1-a-b ezt 2. és 3-ba beírva

0=9a+3b+1-a-b innen b=-(8a+1)/2

-4=16a+4b+1-a-b

-5=15a+3b

-5=15a-(8a+1)/2

-10=30a-8a-1

-9=22a

a=-9/22

b=-(8a+1)/2=-(-72/22+22/22)=50/22

c=1-a-b=22/22+9/22-50/22=-19/22

A parabola egyenlete

y=(-9x^2+50x-19)/22