A valós számok halmazán értelmezett x-> − (x −1) 2 + 4 függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! Hogyan kell megoldani?

A függvénynek maximuma van, mivel az x negatív. Ennek a helye x=1, értéke y=4

Remélem jól oldottam meg, de egyébként ha nem megy ránézésre ábrázold és úgy máris könnyebb leolvasni.

Hát mindenféle rosszindulat nélkül, ez tényleg ciki. De azért ne keseredj el, talán még meg tudod érteni!

Őszintén szólva nem tudom, ezt hogy magyarázzam el itt és most, tanítványaimnak szoktam magyarázni ilyesmit, de azért élőben mégiscsak könnyebb. Na azért megpróbálom.

Vannak az ún. függvénytranszformációk. Ezt úgy lehet megérteni, hogy a másodfokú függvények általános alakja a következő (mellesleg ez más függvényekre is igaz, de ne bonyolítsuk túl, most elég ez):

f(x) = a*(x-c)^2 + b

Ahol 'c' az x-tengely mentén történő eltolás, 'b' az y-tengely mentén történő eltolás, az 'a' pedig az y-tengely mentén történő megnyújtás.

Ezeket mind az alap, f(x) = x^2 függvényhez képest kell érteni. Ennek a függvénynek a képe felfelé nyíló parabola, ezt egyszerűen tudni kell.

Azt is érdemes végiggondolni, hogy a negatív számmal való nyújtás értelemszerűen egy tükrözést jelent az x-tengely mentén, kvázi a függvény megfordul. Vagyis ha 'a' negatív szám, akkor a függvényed lefelé nyíló lesz.

Ha ezeket megérted, már elég könnyen tudod ábrázolni a saját függvényedet is.

f(x) = -(x-1)^2 + 4

Az előbbiek szerint:

a = -1

b = 4

c = 1

Tehát ez egy olyan parabola, ami -1-szeres megnyújtású, vagyis lefelé nyíló, az x-tengely mentén 1-gyel, az y-tengely mentén 4-gyel van eltolva. Ha ezeket tudod, akkor már fel tudod rajzolni. A rajzról látszani fog, hogy mije van (maximum/minumum), és hol (hely és érték). Egy idő után belejössz, és már fel sem kell rajzolnod, ránézel egy ilyenre, és megmondod róla a frankót.