Az első n darab pozotív egész szám összegét hogyan kell kiszámolni?

A képlet: [n(n+1)]/2

Levezetésére, bizonyítására elég sok módszer van.

Számtani sorozatokról gondolom tanultatok már, így ezt választom:

Az első n szám tul.képpen egy számtani sorozat, ahol az egymást követő számok különbsége 1. Összegére felírható a számtani sorozat összegképlete: [(a1+a2)n]/2 Ebbe behelyettesítve a1=1 an=n -> [(n+1)n]/2

Kicsit egyszerűbb, és nem a számtani sorozatból kiinduló bizonyítás, ha felírod egymás mellé az első n db számot:

1 2 3 4 ... (n-3) (n-2) (n-1) n

Ez alá beírod őket visszafele:

n (n-1) (n-2) (n-3) ... 4 3 2 1

Ha az egymás alatt lévő számokat összeadod, akkor mindig (n+1)-et fogsz kapni:

n + 1 = (n+1)

(n-1) + 2 = (n+1)

stb...

Tehát ha n darab ilyen számpárt összeadsz, akkor az összegük n*(n+1) lesz. De mivel 2 sornyi számot adtunk össze, ezért 1 számsor össze ennek a fele: [n*(n+1)]/2

Van még sokféle bizonyítási mód, ha gondolod tudok még levezetni.