Egy háromszög szögeinek aránya 2:3:4, míg a kerülete 18 cm. Mekkorák a háromszög oldalai? Levezetné a ha kérhetem.

18/(2+3+4)=2

2x2=4

2x3=6

2x4=8

4+6+8=18

A háromszög oldalai 4 cm, 6 cm és 8 cm.

A 18-at elosztod az arányok összegével és az eredményt megszorzod az arányokkal külön-külön és így kijönnek az oldalai.

Jó lenne az előző megoldás, ha az OLDALAK aránya lenne adott, de a feladatban a SZÖGEK aránya adott.

Adott

α:ß:γ = 2:3:4

K = 18

a, b, c = ?

A kerület

K = a + b + c

Az oldalak a szinusz-tételből

b/a = sinß/sinα

ill

b = a*sinß/sinα

c/a = sinγ/sinα

ill

c = a*sinγ/sinα

Ezekkel a kerület

K = a + a*sinß/sinα + a*sinγ/sinα

Összevonás után

K = a*(sinα + sinß + sinγ)/sinα

Legyen

A = sinα + sinß + sinγ

Ezzel

K = a*A/sinα

amiből

a = (K/A)*sinα

Ha K/A = Q

akkor

a = Q*sinα

========

A 'b' és a 'c' oldal kifejezésébe visszahelyettesítve adódik, hogy

b = Q*sinß

========

c = Q*sinγ

========

A szögek arányából, ha az egység x, akkor

180 = 2x + 3x + 4x

x = 20

vagyis

α = 40°

ß = 60°

γ = 80°

Ezután már csak be kell helyettesíteni a képletekbe. :-)

DeeDee

***********