Integrálás (határok 1 és e) t*lnt dt =?

Integral (t*ln(t) dt)

f(t)= ln(t)

f'(t) = 1/t

g'(t) = t

g(t) = (t*t)/2

Azaz a parcialis integralas modszeret hasznalom.

Integral (t*(ln(t) dt) = ((t*t)*ln(t))/2 -integral(t/2 dt)

Integral (t*(ln(t) dt) = ((t*t)*ln(t))/2 -(t*t)/4

Behelyetesitven az ertekeket:

e*e*ln(e)/2-e*e/4 -ln(1)/2+1/4

e*e/2-e*e/4+1/4 = (e*e+1)/4

Magyarazat: ln(e) = 1 es ln(1) = 0.

Kerek zold pacsit ha elegedet vagy a valaszal.