Segitenetek kerlek egy matek feladatban?

C=2n - 21 + (3√7-2)√n

Ez csak akkor egesz szam, ha (3√7-2)√n egesz.

(3√7-2)√n racionalis kell hogy legyen es akkor

√n(3√7+2) is racionalis kell hogy legyen, hiszen a ketto szorzata racionalis.

Viszont akkor a ketto hanyadosa is racionalis kell hogy legyen, ami

(3√7-2)√n/√n(3√7+2) = (3√7-2)/(3√7+2)=59/(67+6√7), ami irracionalis.

Ez csak ugy lehetseges, ha a hanyados nem letezik, vagyis n=0.

Na ez igy egy kicsit ugyetlen volt, ugyesebb a kovetkezo modositas:

C=2n - 21 + (3√7-2)√n

Ez csak akkor egesz szam, ha (3√7-2)√n egesz.

C nyilvan egesz ha n=0, ha maskor C nem racionalis, akkor egesz sem lehet, tehat eleg a racionalitassal foglalkozni.

Ha C racionalis, akkor C-2n+21 =(3√7-2)√n racionalis kell hogy legyen es akkor

√n(3√7+2) is racionalis kell hogy legyen, hiszen a ketto szorzata racionalis. (3√7-2)√n√n(3√7+2)=59n

Tegyuk fel, hogy n nem nulla,

ekkor a ket ertek hanyadosa letezik es termeszetesen racionalis szamok hanyadosakent az is racionalis kell hogy legyen, ami

(3√7-2)√n/√n(3√7+2) = (3√7-2)/(3√7+2)= (3√7-2)(3√7-2)/((3√7-2)(3√7+2)) =(67-6√7)/59 = 67/59 - (6/67)√7, ami irracionalis.

Ez ellentmodas, tehat a feltevesunk nem allja meg a helyet, n=0.

Elég rosszak a rövidítéseid (BKRS emiatt oldott meg rossz kifejezést), jobb lett volna, ha gyok(n)-et meg gyok(7)-et irsz a kifejezésben is, ahogy később a magyarázatban csináltad. Ekkor legalább magától zárójeleződik is a dolog (később a zárójellel is gond van).

Ha jól értem, ez a feladat:

C = (2√n + √7)/(3√7 - √n)

Bővítsük a törtet (3√7 + √n)-nel. (Ez biztos, hogy nem 0!)

C = (2√n + √7)·(3√7 + √n) / (9·7 - n)

C = (6·√(7n)+3·7 + 2n +√(7n)) / (63 - n)

C = (7√(7n) + 2n + 21)/(63-n)

Hogy egész legyen, ahhoz:

- egyrészt 7n-nek négyzetszámnak kell lennie. Vagyis n=7k²

- másrészt 63-n osztója kell legyen a számlálónak.

Ez a második feltétel elég húzós, próbálkozzunk teljesen más irányba menni az elejétől. Tehát ez a feladat:

C = (2√n + √7)/(3√7 - √n)

Próbáljunk a számlálóban hasonlót csinálni, mint a nevező:

C = (7√7 - 2·(3√7 -√n))/(3√7 - √n)

C = -2 + 7√7/(3√7 - √n)

C = -2 + D

D = 7√7/(3√7 - √n)

A -2 rendben van, a tört részt (D) meg bővítsük √7-tel:

D = 7·7/(3·7 - √(7n))

D = 49/(21-√(7n))

Ez már kellemesebb kifejezés, innen már menni fog, ugye?